qjchen 发表于 2008-10-2 20:41:00

几何作图题74-四边形内求点，满足垂足四边形为平行四边形

<p>几何作图题74-四边形内求点，满足垂足四边形为平行四边形<br/>难度系数:4.0/5</p><p>&nbsp;</p>

watt5151 发表于 2008-10-3 07:38:00

<font face="仿宋_GB2312" size="6">有意思，想一下 .&nbsp; .</font>

watt5151 发表于 2008-10-3 08:30:00

watt5151发表于2008-10-3 7:38:00static/image/common/back.gif有意思，想一下 .&nbsp; .

<p><font face="仿宋_GB2312" size="6">分析：<br/>∵ODSinD=SR=PQ=OBSinB<br/>∴OD:OB=SinB:SinD=定值<br/>与阿波罗尼斯园有关系；<br/>同理，OA:OC=SinC:SinA=定值<br/>与阿波罗尼斯园也有关系。<br/>据此作出<font color="#996671">二个阿波罗尼斯园，它们的交点</font>为所求的O点</font></p>

hejoseph 发表于 2008-10-3 09:52:00

<p>分析：不妨假设∠A≥∠C，∠B≥∠D。设所求点是P，到AB、BC、CD、DA的垂足分别是E、F、G、H，则<br/>∠BPE=∠BFE，∠DPH=∠PGH，∠BFE+∠DGH=∠C，∠EPH=180°-∠A，<br/>所以<br/>∠BPD=180°-∠A+∠C。<br/>同理可得<br/>∠APC=180°-∠B+∠D。<br/>当∠A=∠C，则点P在线段AC上；当∠A&gt;∠C，点P在过点B、D靠近点C一侧的圆弧上，这段圆弧所含的圆周角是180°-∠A+∠C。<br/>当∠B=∠D，则点P在线段BD上；当∠B&gt;∠D，点P在过点A、C靠近点D一侧的圆弧上，这段圆弧所含的圆周角是180°-∠B+∠D。<br/>由此得到作图法：<br/>（1）当∠A=∠C，作线段AC；当∠A≠∠C，作过点B、D靠近较小角一侧的圆弧，这段圆弧所含的圆周角是180°-∠A+∠C；<br/>（2）当∠B=∠D，作线段BD；当∠B≠∠D，作过点A、C靠近较小角一侧的圆弧，这段圆弧所含的圆周角是180°-∠B+∠D；<br/>（3）步骤（1）、（2）中的线段或圆弧的交点就是所求的点。</p><p></p>

qjchen 发表于 2008-10-3 12:55:00

<p>:)</p><p>Hejoseph的做法如同教科书一般漂亮，watt5151小姐的做法也是非常精妙。</p><p>学习一招了，谢谢。</p>
页: [1]
查看完整版本: 几何作图题74-四边形内求点，满足垂足四边形为平行四边形