[原创]诱人的垂心①
<font face="仿宋_GB2312" size="6"> <br/>已知H是圆内一定点<br/>请问如何作出以H为垂心的圆内接△ABC<br/>使得H是△ABC某高线的三分点</font> <font face="仿宋_GB2312" size="6">三步之内可以作出来吗？</font> <p>:)</p><p></p> qjchen发表于2008-10-6 11:30:00static/image/common/back.gif:)43735<p><font face="仿宋_GB2312" size="6"></font> </p><p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6"></font></p></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">长时间热烈鼓掌！</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">qjchen破解了楼主‘三步之内’的作法！！</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">很想看看作法的证明。<br/></font></p> OH就是△ABC的欧拉线，所以△的重心在OH线上，又∵HD=AD/3与重心在中线上同比例，∴OH∥BC；<br/>而我们知道AD⊥BC（AD是BC的垂线），∴AD⊥OH；<br/>后面就简单了，∵AH=AE/2、AH=2HD，∴HD=AE/4 chenjun_nj发表于2008-10-6 23:53:00static/image/common/back.gifOH就是△ABC的欧拉线，所以△的重心在OH线上，又
<p><font face="仿宋_GB2312" size="6" style="BACKGROUND-COLOR: #f3f3f3;">作图之初，并不知道H是垂心、“OH就是△ABC的欧拉线”哦：<br/>①H可以是任意点，作红线垂直于OH <br/>②取HK=AK/3; 作蓝线垂直于红线<br/>则H必定是△ABC的垂心</font></p><p></p> watt5151发表于2008-10-6 8:36:00static/image/common/back.gif 已知H是圆内一定点请问如何作出以H为垂心的圆内接△ABC使得H是△ABC某高线的三分点
watt5151：<br/>可能我们的理解不同，题目明确规定了H为△ABC的垂心（见红字）。 chenjun_nj发表于2008-10-7 9:50:00static/image/common/back.gifwatt5151：可能我们的理解不同，题目明确规定了H为△ABC的垂心（见红字）。
<p><font face="仿宋_GB2312" size="6">那边002021中捷股份没有起色，过来看看。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">请问：由作法各步如何证明H是垂心？</font></p> 由作法可以知道，HD=AD/3，那么△的重心就在OH线上（重心在中线的1/3处），O是△外心，那么OH就是△的欧拉线，作图法已经保证AD是BC上的高，H点是欧拉线与高的交点，肯定就是垂心了，否则如果在欧拉线OH的非H点是垂心，那不就是高AD不通过垂心了。 <p><font face="仿宋_GB2312" color="#4d4db3" size="6">楼上的证明OK啦。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">设K`是AH的中点，因为费尔巴哈九点园经过K、K`，</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">所以费尔巴哈园的园心必定在KK的中垂线OH上；于是OH是欧拉线，于是欧拉线与高线的交点</font><font face="仿宋_GB2312" size="6">H就是垂心。</font><br/></p>
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