[原创]诱人的垂心②
<br/><font face="仿宋_GB2312" size="6">已知H是圆内一定点<br/>请问如何作出以H为垂心的圆内接△ABC<br/>使得同过A点的高线与中线的夹角最大<br/></font> <p>:)</p><p>此题比较有趣，做了好一阵</p><p> </p> <font face="仿宋_GB2312" size="6"><p></p></font><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">长时间热烈鼓掌！qjchen破解了楼主的作法：<br/>(为点的标签一致，采用qjchen的图片)<br/>①以OH的中点为<u>园心</u>，以大白园半径的一半为<u>半径</u>作绿园 <br/>②以<font color="#bb445c">‘OF=OH/3’</font>为弦作小白园与绿园相切于G <br/>③过G作IJ⊥OG，延长GF交大白园于K<br/>则△KIJ为所求。</font></p><p> </p> <p><font face="仿宋_GB2312"><font color="#000000" size="6">很想看看作法的证明、绿园与OF的来历，</font></font></p><p><font face="仿宋_GB2312"><font color="#000000" size="6">为什么G点是底边中点？</font></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6"><font color="#3c3cc4">期待<strong><font face="Verdana">qjchen大师同法破解：</font></strong></font><div class="listtitle"><a title="《[原创]三点的难题&lt;三>》作者：watt5151
发表于：2008-10-2 15:04:00
最后发贴：以下是引用watt..." href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=70749"><font color="#3c3cc4">[原创]三点的难题<三></font></a><font color="#3c3cc4">
</font></div><p><a title="《[求作]三步作出三角形》
作者：watt5151
发表于：2008-10-1 17:18:00
最后发贴：hejoseph兄分析..." href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=70735"><font color="#3c3cc4">[求作]三步作出三角形</font></a><font color="#3c3cc4">
</font></p><div class="listtitle"><font color="#000000"></font></div></font></p><div class="listtitle"><a title="《[原创]三点的难题&lt;三>》
作者：watt5151
发表于：2008-10-2 15:04:00
最后发贴：以下是引用watt..." href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=70749"><font color="#3c3cc4">[原创]三点的难题<三></font></a><font color="#3c3cc4">
</font></div><p><a title="《[求作]三步作出三角形》
作者：watt5151
发表于：2008-10-1 17:18:00
最后发贴：hejoseph兄分析..." href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=70735"><font color="#3c3cc4">[求作]三步作出三角形</font></a><font color="#3c3cc4">
</font></p><div class="listtitle"><font color="#000000"></font></div> <p>:)，记录一下当时的思路</p><p>此题我是如此构思的<br/>知道了垂心，和外接三角形<br/>要构造出三角形，其实是有无数解的。如何构造呢<br/>如下图其<br/>任取圆上一点Q，由于垂心的特性（三角形垂心关于边的对称点在其外接圆上）<br/>那么，HQ中点P是三角形边上的一点，而IJ必是其一边，KIJ就是一个以H为垂心的三角形。<br/>变换Q，就可以得到各种各样以H为垂心的三角形，此时P点的轨迹就是左图的绿圆<br/>其特征如WATT所写<br/>圆心为OH的中点，半径为大白圆半径的一半<br/>见右图<br/>做出OG⊥IJ，则G为IJ中点。根据三角形的性质，三角形的外心，重心，垂心是共线的，且外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半 <br/>此时，F为三角形的重心，且HF=2OF。<br/>可以证明，G点的轨迹也是上述描述的绿圆（见左图）<br/>那么，要使得∠PKG=∠OGF最大（题目要求）<br/>就转变为在绿圆上找一点，使得角OGF最大（左图），此时，只有圆OGF和绿圆相切才能使得角OGF最大（这是一个比较常见的题目）</p><p> </p> qjchen发表于2008-10-7 7:08:00static/image/common/back.gif:)，记录一下当时的思路此题我是如此构思的
<p><font face="仿宋_GB2312" size="6">如此的构思不错，原来作者：qjchen 与楼主用不同的思路得到了极为相似的作法。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">再来一题：</font><a title="《[原创]诱人的垂心③》
作者：watt5151
发表于：2008-10-7 9:05:00
最后发贴：[原创]诱人的垂心③" href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=70836"><font face="仿宋_GB2312" color="#000000" size="6">[原创]诱人的垂心③</font></a><font face="仿宋_GB2312" size="6"> </font></p>
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