watt5151 发表于 2008-10-8 15:17:00

[原创]远离垂心

<br/><font face="仿宋_GB2312" size="6">已知△ABC <br/>由△ABC的垂心向三边作垂线引出的垂足三角形的面积，记为S<br/>请您在△ABC内、离垂心最远的地方作出P点，<br/>使得由P点向三边作垂线引出的‘垂足三角形’的面积等于S</font>

watt5151 发表于 2008-10-8 15:19:00

<font face="仿宋_GB2312" size="6">唉，题目用字比作法还多。</font>

qjchen 发表于 2008-10-8 20:22:00

<p>真是一个好题目</p><p>在几何画板中，做了好一阵的测试，得到了如下的猜想型做法（个人的证明能力比较差）</p><p>&nbsp;</p>

watt5151 发表于 2008-10-9 09:59:00

<p><font face="Verdana" color="#da2549" size="6">qjchen是不是教授呀，这么厉害！</font></p><p></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">①以△ABC的外心为园心，以‘外心到垂心的距离为半径’作绿园&nbsp; <br/>②作绿园的直径（蓝）<br/>则P点为所求&nbsp;&nbsp; <br/><font color="#3c3cc4">垂心的共轭点就是外心</font></font></p><p></p>

hejoseph 发表于 2008-10-9 13:47:00

<p>当OH比△ABC外接圆半径小时，上面的方法得到的点并不是所求。<br/>点O是△ABC的外心，△OAA'是以OA、AA'为腰的等腰直角三角形，△OAA'的外接圆上取一点H'使OH'=OH，以点O为圆心A'H'为半径作圆，OH交这个圆于一点P，P离H较远，点P到直线BC、CA、AB的垂足为D、E、F，那么△DEF与△ABC的垂足三角形的面积相等。<br/></p>

watt5151 发表于 2008-10-10 07:40:00

本帖最后由 作者 于 2008-10-10 19:25:27 编辑 <br /><br /> hejoseph发表于2008-10-9 13:47:00static/image/common/back.gif当OH比△ABC外接圆半径小时，上面的方法得到的点并不是所求。点O是△ABC的外心，△OAA'是以OA、AA'为腰的等腰直角三角形，△OAA'的外接圆上取一点H'使OH'=OH，以点O为圆心A'H'为半径作圆，OH交

<p><font face="仿宋_GB2312" size="6">一楼的题目说：请您在<font color="#3333cc">△ABC内 . .</font></font></p><font face="仿宋_GB2312" color="#3333cc" size="6"><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">您说的那个园完全在△ABC外，不符号本题的要求。</font></p></font><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">P点轨迹的具体情况请看资料：（此资料8小时后删除）</font><br/></p>

hejoseph 发表于 2008-10-10 09:06:00

那我问问你如果垂心在三角形外呢？

watt5151 发表于 2008-10-10 19:22:00

本帖最后由 作者 于 2008-10-10 19:41:13 编辑 <br /><br /> hejoseph发表于2008-10-10 9:06:00static/image/common/back.gif那我问问你如果垂心在三角形外呢？

<p><font face="仿宋_GB2312" size="6">对不起，本小姐脑汁有限；只学习精彩部分，不讨论边缘问题。请参考：</font></p><p>&nbsp;</p>

hejoseph 发表于 2008-10-11 08:47:00

对待问题怎能这样草率了事呢？
页: [1]
查看完整版本: [原创]远离垂心