watt5151 发表于 2008-10-9 19:26:00

[求作]刁题一则 过已知点作△

本帖最后由 作者 于 2008-10-9 19:32:39 编辑 <br /><br /> <p><font face="仿宋_GB2312" size="6">已知P是⊙O外一点，</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">请问如何作出<font color="#2b2bd5">⊙O<strong>的所有外切△ABC：</strong></font></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">使得P点在AB边上，</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">并且△ABC的外接圆半径等于⊙O的直径。</font></p><p>&nbsp;</p>

qjchen 发表于 2008-10-9 21:50:00

本帖最后由 作者 于 2008-10-9 23:22:34 编辑 <br /><br /> <p>:)</p><p></p><p>watt小姐此题是双心三角形吧</p><p>具体性质<br/><a href="http://mathworld.wolfram.com/PonceletsPorism.html">http://mathworld.wolfram.com/PonceletsPorism.html</a></p><p>此题中，双心三角形只要满足</p><p>Euler—Chapple定理：d^2＝R^2－2Rr，其中R，r分别是外接圆和内切圆的半径</p><p>即可</p><p>或者叶中豪老师的此贴<br/><a href="http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=4013872&amp;oldpage=14&amp;thesisid=494&amp;flag=topic1">http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=4013872&amp;oldpage=14&amp;thesisid=494&amp;flag=topic1</a></p><p>在本版中<br/>highflybird版主曾经出过双心四边形</p><p><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=55280">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=55280</a></p><p>在百度几何吧中</p><p>天下无毒_史先生 曾经研究，双心4，5，6边形，我也按图索骥的画过双心7边形，挺有趣 的</p><p><a href="http://tieba.baidu.com/f?kz=272370173">http://tieba.baidu.com/f?kz=272370173</a></p><p><a href="http://tieba.baidu.com/f?kz=271943021">http://tieba.baidu.com/f?kz=271943021</a></p><p><a href="http://tieba.baidu.com/f?kz=269152689">http://tieba.baidu.com/f?kz=269152689</a></p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p>

watt5151 发表于 2008-10-10 07:18:00

本帖最后由 作者 于 2008-10-10 8:10:08 编辑 <br /><br /> <p>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <font size="6"><font color="#000000"><font face="仿宋_GB2312">请问，<strong>△ABC唯一吗？</strong></font></font></font></p><p><font color="#000000"><font face="仿宋_GB2312"><strong><font size="6">题目没有表明</font></strong><font size="6">△ABC的外接圆与内<strong>切园同心的呀 . .</strong></font></font></font></p>

watt5151 发表于 2008-10-11 09:35:00

<p><font face="仿宋_GB2312" color="#4d4db3" size="6">2楼qjchen作的对。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#4d4db3" size="6"><br/>本题的刁处在于不知道△ABC的外接圆、内切园是不是同心。<br/>设外接圆、内切园的半径为m、n，两园心距离为d<br/>∵m=2n（已知）<br/>∴d=㎡-2mn=0 <br/>∴外接圆、内切园同心<br/>∴△ABC是等边三角形。<br/><font color="#1ae61a">也可以由费尔巴哈九点园来理解：<br/>△ABC中<br/>∵费尔巴哈九点园的半径=外接圆半径的一半=内切园半径<br/>又∵费尔巴哈九点园外切于内切园<br/>∴费尔巴哈九点园与内切园重合 <br/>∴每边与内切园的切点也是中点也是垂足（费尔巴哈九点园）<br/>∴△ABC是等边三角形。<br/></font></font></p>
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