[原创]三线相等，求作三角形
<p><br/><font face="仿宋_GB2312" size="6">请问如何作出下面的三角形：<br/>它的底边、顶角平分线、顶点到垂心连线的长度<br/>都等于同一个已知定值。 </font></p> 坐等。。 <p>:)</p><p></p><p>此题的第二步与此题</p><p><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=68914">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=68914</a></p><p>有类似之处</p><p></p> 本帖最后由 作者 于 2008-10-15 9:47:54 编辑 <br /><br /> <p></p><p><strong><font face="仿宋_GB2312" color="#5555aa" size="5">小小难题难不倒qjchen大哥。</font></strong></p><p><strong><font face="仿宋_GB2312" color="#000000" size="5">楼主准备的好象是qjchen作法的精简版：</font></strong></p><p><font face="仿宋_GB2312"><font size="5"><font color="#000000"><strong>①作BC=m(m为已知定值，下同)<br/>②过B、C作半径为(√ 2)m/2 的园<br/>③参考</strong><a href="http://bbs.joke.qq.com/cgi-bin/bbs/show/content?groupid=110:10088&st=1&sc=watt5151&messageid=133006&gpc=2&ggpc=0" target="_blank"><font size="4"><span style="COLOR: black;">[<span lang="EN-US">脑筋</span>/<span lang="EN-US">数理</span>]<strong><span lang="EN-US">帕普斯(Pappus)的难题</strong></span></font></a></span></font></font></font><strong><font face="仿宋_GB2312" color="#000000" size="5">的13楼<br/>过劣弧BC的中点A`，作AA`，使得DA=m<br/>则△ABC为所求</font></strong></p><p><strong><font face="仿宋_GB2312" color="#a25e6b" size="5">第②步中，园的半径为什么取(√ 2)m/2<br/>暂时卖个关子，因为楼主还有帖子涉及这个原理。</font></strong></p><p></p> watt5151发表于2008-10-15 9:33:00static/image/common/back.gif第②步中，园的半径为什么取(√ 2)m/2暂时卖个关子，因为楼主还有帖子涉及这个原理。<p>不要出题了，简单证明以下：<br/>视△是否锐角分两种情况，A'H'=AH=定值，H、H'为垂心，应用定理：垂心对BC边的对称点在外接圆上，图中X'=X'、X=X；<br/>M=OE=(AH+X+X)/2-X=AH/2，其中：(AH+X+X)/2为弦长的一半；<br/>M=OE=(AH'-X-X')/2+X'=AH'/2，其中：(AH'-X-X')/2为弦长的一半；<br/>这就证明了外接圆心到BC的距离是A点到垂心距离的一半，因条件指定BC=AH，所以BOC成等腰直角△，圆O的半径当然就是√2/2*BC了。<br/></p> <p>其实也很简单：有向线段HA的长度等于2RcosA，其余类推。正弦定理BC=2RsinA，其余类推。相除就可以得到tanA的值了。</p> watt5151发表于2008-10-15 9:33:00static/image/common/back.gif②过B、C作半径为(√ 2)m/2 的园第②步中，园的半径为什么取(√ 2)m/2暂时卖个关子，因为楼主还有帖子涉及这个原理。
<p><font face="仿宋_GB2312" size="5" style="BACKGROUND-COLOR: #f3f3f3;">楼主所说的‘原理’，看看下图就明白了：<br/>三个蓝园与外接圆，是不是都‘相等’？<br/>二条红线是不是相等平行？(还可以画出与另外二边相关的线)<br/>看图不难列出‘底边’、‘顶点到垂心连线’、‘外接圆半径’的关系式。</font></p><p><font size="5"><font face="仿宋_GB2312" style="BACKGROUND-COLOR: #f3f3f3;">看图不难MADE</font> 小难题。</font></p><p></p><p><font style="BACKGROUND-COLOR: #f3f3f3;"></font> </p><p><font size="4" style="BACKGROUND-COLOR: #f3f3f3;">楼主来论坛一个多月，可能发帖过快，金钱升到1248</font></p><p><font style="BACKGROUND-COLOR: #f3f3f3;"><font size="4">满版都是watt5151，该休息一下啦，把机会让给其他朋友。<br/></font></font></p> <p>：）</p><p>watt5151小姐给论坛带来了大量题目，请先别退休，继续出好题吧:P</p><p>有空也请watt5151小姐介绍一些好书给大家。谢谢。</p> 我感觉watt5151是出版社的吧！手中有很多的书。 qjchen发表于2008-10-15 22:43:00static/image/common/back.gif：）先别退休，
<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">不是退休，而是休息一下，</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">减少WATT5151在版面上的比例。</font></p>
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