[求作]老题：等边垂足三角形
在△的任两条边上以相邻的边的距离比作阿波罗尼圆，交点就是所求的P点。<br/>原理：垂足△定理，垂足△的边长=P点到原△对应顶点的距离*原△对边的距离/原△外接圆直径。 chenjun_nj发表于2008-10-15 22:43:00static/image/common/back.gif在△的任两条边上以相邻的边的距离比作阿波罗尼圆，交点就是所求的P点。原理：垂足△定理，垂足△的边长=P点到原△对应顶点的距离*原△对边的距离/原△外接圆直径。<p><font face="仿宋_GB2312"><font size="5"><strong><em>chenjun_nj的作法可以理解，‘</em></strong>阿波罗尼圆’是可选的方法之一。</font></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#dd2248" size="6">方法之二：</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">作∠BPC=60°+∠A<br/>作∠APC=60°+∠B<br/>此P点即为所求。</font></p><p> </p><p><font face="仿宋_GB2312"><font size="5"><font color="#c43c57" size="6">证明(请自画辅助线)：<br/></font>设P点到BC、AC、AB垂线之足分别是D、E、F<br/>①∵P、D、C、E共于以PC为直径的园<br/> ∴∠DEP=∠DCP<br/> ∵P、F、A、E共于以PA为直径的园<br/> ∴∠FEP=∠FAP<br/>②∠DEF=∠DEP+∠FEP<br/> =∠DCP+∠FAP <br/> =∠C - ∠ACP+∠A - ∠CAP<br/> =∠A+∠C - (180° - ∠APC)<br/> =∠A+∠C - <br/> =60°<br/>同理：<br/>∠DFE=60°<br/>∠EDF=60°<br/>所以，△DEF是等边三角形。</font></font></p>
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