qjchen 发表于 2008-10-15 22:41:00

几何作图题80-过一点做射线，使得构成的三角形两边长度和等于第三边长度两倍

<p>几何作图题80-过一点做射线，使得构成的三角形两边长度和等于第三边长度两倍</p><p>如图</p><p>&nbsp;</p>

watt5151 发表于 2008-10-16 14:35:00

qjchen发表于2008-10-15 22:41:00static/image/common/back.gif几何作图题80-过一点做射线，使得构成的三角形两边长度和等于第三边长度两倍

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5" style="BACKGROUND-COLOR: #f3f3f3;">作：<br/>①作PQ垂直于角平分线OA <br/>②过PQ的中点M作MN∥OB <br/>③取PA=MN <br/>则PA所在直线为所求 </font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5" style="BACKGROUND-COLOR: #f3f3f3;"><font color="#3c57c4">证：<br/>PA=MN=MQ/Sinα=PQ/2Sinα=PASinβ/2Sinα<br/>Sinβ/Sinα=2<br/>BO/BA=2<br/>(BO+CO)/(BA+AC)=2<br/>完了</font></font></p>

chenjun_nj 发表于 2008-10-16 18:15:00

另一种作法：<br/>作∠A的平分线，任作AE=EF，以F为⊙心EF为半径作⊙交平分线于G、H点；过D作DI∥FH、DJ∥FG，完成。<br/>

hejoseph 发表于 2008-10-16 21:32:00

有没有人考虑过这个更一般的问题呢？aAE+bAF=EF，qjchen的题目就是a=b=1/2的情况了。

qjchen 发表于 2008-10-18 08:20:00

<p>To watt5151小姐 和chenjun_nj兄</p><p>二位的做法都很好，学习了，我知道的答案和watt5151的比较类似。</p><p>To Hejoseph兄</p><p>你的问题很好，我只大概想过AE+AF=nEF的做法，还没仔细思考你提的新问题，思考中</p><p></p>

chenjun_nj 发表于 2008-10-18 21:57:00

hejoseph发表于2008-10-16 21:32:00static/image/common/back.gif有没有人考虑过这个更一般的问题呢？aAE+bAF=EF，qjchen的题目就是a=b=1/2的情况了。

<p>给一个比较烦琐但容易理解的作法，期待更间作法：<br/>在线AB上任取两点Q、G，使QG=a*AQ，以Q为⊙心、QG为半径作⊙；<br/>在线AC上任取两点H、I，使HI=b*AH，以H为⊙心、HI为半径作⊙；<br/>过A作⊙HI的切线AK，以QG为距离作线m∥AK、交CA的延长线于M；<br/>以H为⊙心、HI+QG为半径作⊙，必切线m于L点；<br/>过M、Q作直线交⊙HL于N、N'两点；<br/>以M点为中心、分别以MQ/MN、MQ/MN'为比例缩放H点至H'、H"，连QH'、QH"；<br/>过D点作DF∥QH'、DF'∥QH"，就是本题的两个解。<br/>证明：<br/>过H'、H"作与⊙QG相切的两个园，QH'=a*AQ+b*AH'、QH"=a*AQ+b*aH"，而DF∥QH'、DF'∥QH"，根据位似原理所作的解必满足同样的关系。<br/></p>

chenjun_nj 发表于 2008-10-20 11:45:00

本帖最后由 作者 于 2008-10-20 20:04:52 编辑 <br /><br /> 可以再简化：<br/>QH'、QH"不用做了，直接连HN、HN'即可。实质是求作一园，圆心在AC线上并同时与园Q及AK线相切。
页: [1]
查看完整版本: 几何作图题80-过一点做射线，使得构成的三角形两边长度和等于第三边长度两倍