[求作] 老题：关于 G、I、H 的问题
<br/><font face="仿宋_GB2312" size="5"> G、I、H 是已知园上三定点，<br/>请问如何作出园的内接△ABC，使得：<br/>△ABC的重心在AG上<br/>△ABC的内心在AI上,<br/>△ABC的垂心在AH上。<br/></font> 重心、垂心均很好找，内心好象又要解四次方程了，能肯定有尺规解吗？ chenjun_nj发表于2008-10-23 11:38:00static/image/common/back.gif能肯定有尺规解吗？<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">肯定有尺规解。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#d52b4d" size="5">楼主不会拿<u>不成熟</u>的题目来<u>套取</u>各位的答案，浪费阁下的脑汁。</font></p> 本帖最后由 作者 于 2008-10-24 22:04:42 编辑 <br /><br /> <p>奥数之家给的答案<br/><br/>图中的数字就是作图的顺序</p> <strong><font face="Verdana" color="#61b713">hejoseph</font></strong>兄的做法好象不对，我的分析思路如下：<br/>先找<font color="#ee1111">欧拉线</font>，根据欧拉线定理OG=GH/2，在A'G'线上任取一点E，延长OE至EE'=2*OE，过E'点作E'H∥A'G'交A'H'线于H点，H就是垂心；<br/>连OH交A'G'线于G点，G点就是重心；<br/>以H为缩放中心将⊙O缩放至1/2成绿色⊙O'，根据定理，⊙O'就是所谓的<font color="#ee1111">费尔巴赫9点圆</font>，△ABC的内切圆必定内切于这个圆，再根据d*d=R*R-2Rr欧拉定理、并结合内心I必须在A'I'线上可以列出方程求得A'I'上有2个点为满足条件的内心I点，求出I后内切圆的半径r也就知道了，后面就很好做了；<br/>我现在困难的是方程是4次的没本事解、也找不到几何方法求r。<br/> 终于明白了题目的原意，只是要求作出的内接于⊙O的△ABC中A点与G、I、H的连线过事先指定的点G'、I'、H'，那样的话<strong><font face="Verdana" color="#61b713">hejoseph</font></strong>兄的做法是对的，对不起了<img alt="" src="http://www.mjtd.com/bbs/Skins/default/topicface/face5.gif"/>！是我想复杂了，还以为3条线的位置是事先指定的。<br/>假如是我想的那样，还有可能有尺规解吗？ <p><strong><font face="仿宋_GB2312" color="#000000" size="5"></font></strong> </p><p></p><p><strong><font face="仿宋_GB2312" color="#000000" size="5">4楼hejoseph的作法正确，还可以这样简单：</font></strong></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">①作HA∥IO <br/>②连AG交IO于Z <br/>③过Z作BC⊥AH<br/>则△ABC为所求<br/>(莫斯科数学奥林匹克 1935)</font></p><p></p><p></p><p></p>
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