watt5151 发表于 2008-10-25 18:57:00

[求原]已知一边一点,还原△ABC

<font face="仿宋_GB2312" size="5">抹去△ABC的部分线段后,余下边AB、点F<br/>现已查明,原△ABC的角平分线AD、中线BE、高线CF是交于一点的。<br/>请您重作这个三角形。</font>

hejoseph 发表于 2008-10-27 16:15:00

AC=AF·AB/BF<br/>有了这个关系就好作图了,以点A为圆心AF·AB/BF为半径作圆,过点F作AB的垂线,圆与垂线的交点就是点C。

watt5151 发表于 2008-10-27 18:30:00

hejoseph发表于2008-10-27 16:15:00static/image/common/back.gifAC=AF·AB/BF有了这个关系就好作图了,以点A为圆心AF·AB/BF为半径作圆,过点F作AB的垂线,圆与垂线的交点就是点C。

<p></p><p></p><p><strong><font face="仿宋_GB2312" color="#3333cc" size="5">计算是hejoseph的强项!</font></strong></p><p><strong><font face="仿宋_GB2312" size="5">还有一个作法可能更简单,不用作比例线段,有兴趣想想吗?</font></strong></p>

watt5151 发表于 2008-10-28 20:20:00

watt5151发表于2008-10-27 18:30:00static/image/common/back.gif还有一个作法可能更简单,不用作比例线段,有兴趣想想吗?

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">①作红⊙A,半径等于BF <br/>②以AB为直径作蓝园,交红园于K <br/>③作CF⊥AB交AK的延长线于c<br/>则△ABC为所求。 </font></p>

chenjun_nj 发表于 2008-10-28 23:25:00

to watt5151:<br/>你还是用了比例,△AKB是rt△、△AFC是rt△、∠A共角,∴△AKB∽△AFC<br/>AK:AB=AF:AC,∵AK=BF,<br/>∴BF:AB=AF:AC<br/>AC=AF*AB/BF,与<strong><font face="Verdana" color="#61b713">hejoseph</font></strong>兄的作法相同,本题用Menelous定理就可以算出这个等式。

hejoseph 发表于 2008-10-29 08:53:00

呵呵!chenjun_nj兄可能把两个定理搞混了(“Menelous”拼错了,应该是“Menelaus”),不过这个题目用的不是Menelaus定理,是Ceva定理。

watt5151 发表于 2008-10-29 09:41:00

chenjun_nj发表于2008-10-28 23:25:00static/image/common/back.gifto watt5151:你还是用了比例,△AKB是rt△、△AFC是rt△、∠A共角,∴△AKB∽△AFCAK:AB=AF:AC,∵AK=BF,∴BF:AB=AF:ACAC=AF*AB/BF,与hejoseph兄的作法相同,本题用Menelous定理就可以算

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">楼主的意思是说,不用<font color="#d52b4d">作AC=AF•AB/BF</font>的比例线段。<br/>楼主喜欢画几条直线几个园,去表达、‘隐藏’那些复杂的计算公式!</font></p>

chenjun_nj 发表于 2008-10-29 11:13:00

watt5151这么认真,大家多讨论也好,你要有好书多推荐几本(只要书名以免版权纠纷)。<br/>

hejoseph 发表于 2008-10-29 11:44:00

<p>关于那个译名可以看这里(这很权威的网站):<a href="http://mathworld.wolfram.com/MenelausTheorem.html">http://mathworld.wolfram.com/MenelausTheorem.html</a></p><p>一般来说共线的问题用Menelaus定理,共点的问题用Ceva定理。</p>
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