[原创]引人思考的外切三角形(下集)
<br/><font face="仿宋_GB2312" size="5">G是已知⊙O内一定点，<br/>请您作出⊙O的外切△ABC，<br/>使得△ABC的重心在G点，<br/>高AD的长度等于已知定值。</font> 本帖最后由 作者 于 2008-10-31 8:27:15 编辑 <br /><br /> <p><br/>第一个式子“a=r/…”漏打了个系数2，应该是“a=2r/…”，后面“同样d=r/4时必然h=4r”这个判断错了，上面的点I就是题目的点O，根据这个公式很容易作出BC的长度，再用旋转法就不难作出这个三角形了。</p> 作法：<br/>以AD/3为半径作⊙GJ；作⊙GJ和⊙O的公切线JI即为AC所在边；<br/>作GJ⊥JI；作n∥JI、距离为AD；作m∥n、距离为OI；<br/>以OI/3为半径作⊙GL、交线GJ于L点；<br/>连LO并延长交m线于M点；过M点作线⊥m交线n于A点；<br/>过A点作⊙O的外切线交线JI于B、C两点；完成。<br/>证明：G点距底边为高/3；另+余美关于中点、内心、垂足的题目<br/> <p></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font color="#bb4444">看上图，底边中点与内心的连线(红线)，有下面二个性质：<br/>①:令AR=内切圆半径 <br/>②:令AP=PQ <br/></font>3楼chenjun_nj的作法运用了性质1<br/>如果运用性质2，作法又如何？<br/>2楼hejoseph的作法基于计算，老牌稳重，不偏不激进。<br/></font></p> <p><font size="5">凑热闹，楼主简单作作：</font></p><p><font size="5"><font color="#bb4444" size="6">作：</font><br/>①作绿色直角△GIP ，使得IP等于‘内切圆半径’减去‘高AD长度的三分之一’ <br/>②双向延长PI到D、Q，使得PD=PQ <br/>③延长GD到A，使得DA=DG <br/>④完成△ABC </font></p><p><font size="5"><br/><font color="#b34d4d" size="6">证：</font><br/>看红线，YMLR←--→一目了然</font></p><p> </p>
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