watt5151 发表于 2008-10-29 15:05:00

[自编]双园内接三角形

<br/><font face="仿宋_GB2312" size="5">已知⊙P、⊙Q交于O、K二点<br/>请问如何过O、K作‘双园内接△ABC’(如图,红线△ABC)<br/>使得△ABC的外心与P、Q二点等距离。</font>

qjchen 发表于 2008-10-29 21:42:00

<p>:)</p><p>杂事烦身，明天只能抽空做一两题了，郁闷啊</p><p>&nbsp;</p>

chenjun_nj 发表于 2008-10-29 21:54:00

qjchen兄作得好！AC是定长弦，B点在圆O2上另有两解。

watt5151 发表于 2008-10-30 15:15:00

<p></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">二楼qjchen兄大哥作得好！与楼主的作法一相同：</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">&nbsp;<font color="#bb445c">作法一：<br/></font>①以Q为园心，作与⊙P同大小的园，蓝园交⊙P于N<br/>②作直径NA <br/>③完成△ABC </font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="4">证明要点：<br/>‘双园内接△ABC’的外接圆园心必定在蓝园上<br/>‘双园内接△ABC’的外接圆的半径等于PQ</font></p><p></p>

watt5151 发表于 2008-10-30 15:18:00

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font color="#c43c57">作法二：<br/></font>①以Q为园心，作与⊙P同大小的园，蓝园交⊙P于M<br/>②以M为园心，以PQ为半径作园，绿园交⊙P、⊙Q于A、B、C<br/>则△ABC为所求(注意对称关系) <br/><font size="4">证明要点：<br/>‘双园内接△ABC’的外接圆园心必定在蓝园上<br/>‘双园内接△ABC’的外接圆的半径等于PQ</font></font></p><p></p>

chenjun_nj 发表于 2008-10-30 21:14:00

watt5151发表于2008-10-30 15:15:00static/image/common/back.gif证明要点：‘双园内接△ABC’的外接圆园心必定在蓝园上‘双园内接△ABC’的外接圆的半径等于PQ

<p>你这叫什么证明啊！</p>

watt5151 发表于 2008-10-31 09:13:00

chenjun_nj发表于2008-10-30 21:14:00static/image/common/back.gif你这叫什么证明啊！

<p><font face="仿宋_GB2312" size="4">‘<font color="#3c3cc4">双园内接△ABC’的外接圆园心必定在蓝园上<br/>‘双园内接△ABC’的外接圆的半径等于PQ</font></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">证明了上述二个性质，马上可证作法二；再画几条辅助线，又可证明作法一。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">至于上述二个性质的证明，请参考‘世界数学奥林匹克大辞典(几何)’第542页第10.24题。<br/></font></p>
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