[自编]已知三边二条件作四边形
<br/><font face="仿宋_GB2312" size="5">请您作出如图的园内接四边形ABCD<br/>使得AB、BC、CD的长度分别等于已知定值m、n、p<br/>并且∠B、∠C的平分线交点在AD上。</font> <p><font face="仿宋_GB2312" color="#72c43c" size="5">注意：题目图中的绿园绿线皆为未知数。</font></p> 关键信息：AD=AB+CD 我的解答。不知道是否正确，作图还没作。 aneasthesia发表于2008-11-6 15:05:00static/image/common/back.gif我的解答。不知道是否正确，作图还没作<font face="仿宋_GB2312" size="5">没看明白，看了图再说。</font> hejoseph发表于2008-11-3 9:13:00static/image/common/back.gif关键信息：AD=AB+CD
<p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><strong><em>hejoseph说了关键词，可惜没有后续。</em></strong></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">根据题设‘∠B、∠C的平分线交点在AD上’,不难推出 AD=AB+CD<font size="2">(一道竞赛题)<br/></font>于是，本题<font color="#bb445c">简化为‘已知AB=m BC=n CD=p AD=m+p 作园内接四边形’。</font></font><font color="#bb445c">
</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">已知四边作园内接四边形的方法很多，相比之后，楼主采用阿波罗园法：<br/>①作线段ADE使得AD=AB+CD=m+p DE=AB×CD/BC=m×p/n <br/>②对A、E作n:p的阿波罗园(红园)，取DC=p <br/>③CB=n AB=m <br/>则四边形ABCD为所求。 </font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="1"></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">其中第②步‘对A、E作n:p的阿波罗园(红园)’的方法也很多，可以用傻子模拟法：<br/>胡编三组数据XA:XE=X`A:X`E=n:p YA:YE=n:p<br/>据此作X、X`、Y三点，过X、X`、Y的红园就是阿波罗园啦。</font>
</p><p><font></font></p> 已知四边作园内接四边形的方法很多，
广义地说，四边形有6条边，对角线也是‘边’。
7楼的方法稍加变通，也适合“已知2对边2对角线，作可内接于园的四边形”的情况：
求作可内接于园的四边形ABCD(顶点顺次),使得：
AC=a CB=b BD=c DA=d
作：
①作CB=bCP=ac/d
②对P、B作A`P:A`B=a:d的阿波罗园(红园，A`表示红园上点)，
③红园上取A点，使得CA=a
④取AD=dBD=c
则四边形ABCD为所求。
证：
显然，二对角线AC=aBD=c
二对边BC=bAD=d
∵AP:AB=a:d(阿波罗园)
AC:AD=a:d
CP:BD=(ac/d):c=a:d
∴△ACP∽△ADB
∴∠ACP=∠ADB
所以，A、B、C、D共圆，完了。
本帖最后由 作者 于 2009-2-24 16:43:49 编辑 <br /><br /> <p>此方法确实不错。<br/><br/>应该是解决此题了吧<br/><br/><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=72600">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=72600</a></p><p><br/></p> <p>AB+CD=AD的证明</p><p> </p>
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