watt5151 发表于 2008-11-1 13:22:00

[自编]已知直线上三点，求作三角形(上集)

<br/><font face="仿宋_GB2312" size="5">I是已知⊙O内一定点<br/>请您作出园内接△ABC<br/>使得I是△ABC的内心<br/>并且BC边的高的垂足在射线IO上</font>

watt5151 发表于 2008-11-1 16:23:00

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">避免误解，将题目<font color="#aa5555">重写</font>一下：</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">I是已知⊙O内一定点<br/>请您作出园内接△ABC<br/>使得I是△ABC的内心<br/>并且BC边的高的垂足在射线<font color="#b34d4d">OI</font>上</font><br/></p>

chenjun_nj 发表于 2008-11-6 13:31:00

作法：<br/>由欧拉公式d^2=R^2-2Rr得到r=(R^2-d^2)/2/R，以r为半径作内切⊙I；<br/>以r为半径任作一⊙I'外切⊙O、切点为T；<br/>作OF、I'J⊥OI'、与两⊙的交点为F、J；<br/>连FJ并延长交线OI'于K点；<br/>在线OI'上取OS=r、OD'=I'K；连IS，作D'D∥IS交线OI于D点；<br/>过D点作⊙I的切线交⊙O于B、C两点，作DA⊥BC交⊙O于A点，完成。<br/>证明：<br/>利用定理，当△一边上的垂足与内切圆心和外接圆心共线时，该边的旁切圆直径与外接圆直径相等；<br/>图中TK就是BC边上的高。<br/>

chenjun_nj 发表于 2008-11-6 13:35:00

[自编]已知直线上三点，求作三角形(下集)，也可以用同样的思路解决。

qjchen 发表于 2008-11-6 13:49:00

<p>:),chenjun_nj兄的解真好。</p><p>补充一点：）</p><p>此两题都有一个双心三角形的等腰三角形解</p><p>&nbsp;</p><p>另一题的解也有一等腰三角形解。</p>

chenjun_nj 发表于 2008-11-6 14:36:00

qjchen兄提醒得对，旁切圆与外接圆相等的定理是有非等腰三角形这个前提的。

aneasthesia 发表于 2008-11-6 15:15:00

<p>我是新手，我想问下你们做些图的软件是什么？</p>

aneasthesia 发表于 2008-11-6 16:24:00

<p>这个问题解得存在是否依赖与d/D的取值范围。或者d/D只能为某个特定的值？或许我还没弄明白，加入已知R，r可做出多少个三角形。</p>

chenjun_nj 发表于 2008-11-6 18:05:00

aneasthesia发表于2008-11-6 15:15:00static/image/common/back.gif我是新手，我想问下你们做些图的软件是什么？

<p></p>欢迎<strong><em>aneasthesia</em></strong>朋友，是用几何画板作的。

chenjun_nj 发表于 2008-11-6 21:22:00

qjchen发表于2008-11-6 13:49:00static/image/common/back.gif:),chenjun_nj兄的解真好。补充一点：）此两题都有一个双心三角形的等腰三角形解&nbsp;44314另一题的解也有一等腰三角形解。

<p></p>如果D点不限制是在OI射线上而是直线OI上，那么等腰三角形就有2个，加上我作的1个及与OI线镜像的1个，完整的解就有4个。
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