[自编]已知直线上三点，求作三角形(下集)
<br/><font face="仿宋_GB2312" size="5">已知直线上三定点O、I、D<br/>请您作出△ABC<br/>使得o、I分别是△ABC的外心、内心<br/>D是BC边的高的垂足</font> <p> <font face="仿宋_GB2312" size="5">买了车票，3号去香港散步几天；</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">可能要几天后再看看各位阁下的精彩作法了。</font></p> 还是在watt5151回来前完成任务吧！:)<br/>分析：O、I、D在一线上应该有一个等腰△解的，那么d=OI、r=ID，由欧拉公式d*d=R*R-2Rr解得<br/>R=r+(r*r+d*d)^0.5=ID+(ID*ID+OI*OI)^0.5<br/>以O为⊙心R为半径作⊙交OI线于A点，过D作BC⊥OD交⊙O于B、C两点，完成等腰△ABC；<br/>如果有非等腰△的解，根据定理，当非等腰△的O、I、D在一线上时，D点所在边的旁切⊙半径与△的外接⊙半径相等，<br/>设BC上的高为h,那么就有(h-r)/r=(h+R)/R=OD/OI，结合欧拉公式OI*OI=R*R-2Rr可以求得<br/>R=OI*((OD+OI)/(3OI-OD))^0.5,h=(OD-OI)R/OI<br/>(可知3OI>OD是有非等腰△的条件)<br/>那么以O为⊙心R为半径作⊙、并以D为⊙心h为半径作⊙，两⊙交A'、A"两点，连DA'、过D点作B'C'⊥A'D交⊙O于B'、C'两点，完成△A'B'C'，将△A'B'C'以OI镜像成△A"B"C"也是一个解。<br/>所以一般情况有三个解。<br/> <p><font face="仿宋_GB2312" color="#4444bb" size="5">这是作法之一。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">如果楼主温馨提示一下，看看您的作法可否简短些：<br/>①如您所说. . 旁切圆直径与外接圆直径相等</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">②△ABC的内切园园心I与旁切园园心I`的连线，被外接圆平分</font></p><p> </p> <p><font face="仿宋_GB2312" color="#b34d61" size="5">哑，ZGLD←--→ 张冠李戴了，楼上是‘上集的温馨提示’。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">本题的<font face="仿宋_GB2312" size="5">温馨提示如下：</font></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">①如您所说. . 旁切圆直径与外接圆直径相等<br/>②AD=2Rr/(R-r) 其中R是外接圆半径、r是内切园半径<br/>③∠IAO=∠IAD</font></p><p><br/><font face="仿宋_GB2312" size="5"><img title="dvubb" alt="图片点击可在新窗口打开查看" src="http://www.mjtd.com/bbs/skins/default/filetype/jpg.gif" border="0"/></font>此主题相关图片如下：<br/><a href="http://www.mjtd.com/bbs/showimg.asp?BoardID=37&fileid=44425" target="_blank"><img title="dvubb" alt="图片点击可在新窗口打开查看" src="http://www.mjtd.com/bbs/showimg.asp?BoardID=37&fileid=44425" border="0"/></a><br/></p> 本帖最后由 作者 于 2008-12-2 15:21:57 编辑 <br /><br /> <p><font face="仿宋_GB2312" size="5">谢谢各位阁下的作法，作为交流，楼主也提个作法：</font></p><p></p><p> </p><p> </p> 本帖最后由 作者 于 2008-12-2 15:15:37 编辑 <br /><br /> <font face="仿宋_GB2312" color="#996671" size="4">以下附件，24小时后删除:</font>
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