回复：（hejoseph）前面我代n=4的时候三倍角公式代错了...
本帖最后由 作者 于 2008-11-7 19:44:40 编辑 <br /><br /> <p>证明的思路:$/_CAD=/_B$,$D$在边$BC$上，</p><p>有$DeltaCAD~DeltaCBA$得到$AD=(bc)/a,BD=(a^2-b^2)/a,AB=c,/_DAB=(n-1)/_B$,</p><p>知$f_(n-1)((a^2-b^2)/b,(bc)/a,c)=0$,假设具有齐次性得$f_(n-1)(a^2-b^2,bc,ac)=0$.</p><p>再利用数学归纳法证明（递推两次再归纳）</p><p>前面给出的递推关系得到$f_n(a,b,c)$是边$a,b,c$的$n$次齐次多项式就可以了．（略）</p><p> </p><p></p><p><br/><br/><br/></p><br/>回复：（baoshisun4） 这里记方程为f_n(a,b,c)=0, ...
诸位能否求出`f_n(a,b,c)`的显式啊？ 本帖最后由 作者 于 2008-11-14 15:05:03 编辑 <br /><br /> <p>这个显式是：</p><p>$f_n(a,b,c)=1/2a^(l-k)xxsum_{i=0}^{}(-1)^i*frac{k}{k-i}*C_(k-i)^i (ac)^(2i)(a^2+c^2-b^2)^(k-2i)$</p><p>$-1/2(b^2+c^2-a^2)a^(l-k)xxsum_{i=0}^{}(-1)^i*C_(k-i-1)^i*(ac)^(2i)(a^2+c^2-b^2)^(k-2i-1)$</p><p>$-bc^(1+k-l)xxsum_{i=0}^{}(-1)^i*C_(l-i-1)^i*(ac)^(2i)(a^2+c^2-b^2)^(l-2i-1)$.</p><p>其中$k=,l=[(n+1)/2],约定C_m^n=1(m=n);C_m^n=0(m<n)$.</p> <p>有递推公式用数学归纳法应该不难证明，但如何发现公式就是比较困难了。</p> <p>此类题我是不大懂的:)</p><p>偶在 三角形趣谈 杨世明-中学生文库里面</p><p>看到如下一段，转贴一下</p><p> </p>回复：（qjchen）此类题我是不大懂的:)偶在 三角形趣谈...
本帖最后由 作者 于 2008-12-6 8:22:24 编辑 <br /><br /> <p>此方法我在前面已提及. 非零因子是比较麻烦的. </p><p>我采用一种较为巧妙的方法:$A=nB=kB+lB,k=,l=[(n+1)/2]$，得$sin(A-kB)=sin(lB)$.</p><p>$frac{sinA}{sinB}*coskB-cosA*frac{sinkB}{sinB}=frac{sinlB}{sinB}$,</p><p>而$frac{sinA}{sinB}=a/b,cosA=frac{b^2+c^2-a^2}{2bc},cosB=frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}$ (*)</p><p>$coskB=1/2sum_{i=0}^{}(-1)^i*frac{m}{m-i}*C_(m-i)^i*(2cosB)^(m-2i)$,</p><p>$frac{sinkB}{sinB}=sum_{i=0}^{}(-1)^i*C_(m-i-1)^i*(2cosB)^(m-2i-1)$,</p><p>$frac{sinlB}{sinB}=sum_{i=0}^{}(-1)^i*C_(l-i-1)^i*(2cosB)^(l-2i-1)$.(切比雪夫多项式）</p><p>(*)化简即得前面我得到的n次齐次多项式．</p><p></p>
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