qjchen 发表于 2008-11-8 22:38:00

几何作图题85-两道内切圆相切的问题

<p>几何作图题85-两道内切圆相切的问题</p><p>难度系数:3.9/5，都不是什么难题</p><p>周末空些，抄袭或者杜撰几道题目，见笑了。过后还得忙了。</p>

aneasthesia 发表于 2008-11-9 13:28:00

<p>第一题：</p>

aneasthesia 发表于 2008-11-9 13:52:00

<p>第二题</p><p>`DA=AB+CD-BC</p>

chenjun_nj 发表于 2008-11-9 14:09:00

<strong><font face="Verdana" color="#61b713">aneasthesia</font></strong>兄的作法很简洁，可能的话将分析也放上来大家学习。

qjchen 发表于 2008-11-9 16:33:00

<p><strong><font face="Verdana" color="#61b713">aneasthesia</font></strong>兄做法很好，都是正解</p><p>第一题的D点也就是内切圆和底边的切点 :)</p>

hejoseph 发表于 2008-11-12 10:13:00

<p>我来补充分析吧。</p><p>第一题<br/>设靠近点$B$的圆在$BC$上切与点$T$，$BT=t$，靠近点$C$的圆在$BC$上切与点$U$，$CU=u$，$DE=v$，则<br/>$AE=b-t=c-u$，<br/>所以<br/>$u=c-b+t$。<br/>又<br/>$t+u+2v=a$，<br/>把$u=c-b+t$代入上式，求得<br/>$t+v=(a+b-c)/2$，<br/>同理<br/>$u+v=(a-b+c)/2$，<br/>也就是说点$D$是三角形$ABC$的内切圆切点。</p><p>第二题<br/>设点$B$到两圆切线长为$x$，则<br/>$DA=AB-x+CD-(BC-x)=AB+CD-BC$。</p>
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