watt5151 发表于 2008-11-10 08:56:00

[求作]作三条等长线

<p>&nbsp;</p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">已知△ABC<br/>请您作出如图的P点，<br/>使得过P点的三条平行于边的红线相等，即：PD=PE=PF</font></p>

qjchen 发表于 2008-11-10 13:15:00

:) 逆作法

watt5151 发表于 2008-11-10 17:34:00

qjchen发表于2008-11-10 13:15:00static/image/common/back.gif:) 逆作法

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">能简单则简单，莫需逆作法！</font></p>

chenjun_nj 发表于 2008-11-10 21:28:00

qjchen兄的逆向作法也很简单，我给个正向的作法。<br/>作法：<br/>作A的角平分线AH，过H作HI∥AC，连CI；<br/>作B的角平分线BJ，过J作JK∥AB，连AK，与CI的交点就是所求P点。<br/>证明：<br/>由作法可知△APF∽△AKB，△APE∽△AKJ，∴PF=BK*AP/AK，PE=KJ*AP/AK；<br/>而在△BKJ中，BK=KJ(等腰角△)，∴PF=PE<br/>同理可证PE=PD，∴PD=PE=PF<br/>证毕<br/>如果过P点的平行线向反方向有另一个解(见下一图)。<br/>

watt5151 发表于 2008-11-10 23:24:00

本帖最后由 作者 于 2008-11-11 8:56:26 编辑 <br /><br /> chenjun_nj发表于2008-11-10 21:28:00static/image/common/back.gif作法：作A的角平分线AH，过H作HI∥AC，连CI；作B的角平分线BJ，过J作JK∥AB，连AK，与CI的交点就是所求P点。证明：由作法可知△APF∽△AKB，△APE∽△AKJ，∴PF=BK*AP/AK，PE=KJ*AP/AK；而在△

<p><font face="仿宋_GB2312"><font size="5"><strong>OK，<em>chenjun_nj解决了这个问题。</em></strong></font></font></p><p><em><font face="仿宋_GB2312" size="5"><strong>喜欢计算的朋友不妨算算：</strong></font></em></p><p><em><font face="仿宋_GB2312" size="5"><strong>PD=PE=PF=1/(1/a + 1/b + 1/c)</strong></font></em></p>

Andyhon 发表于 2008-11-11 08:26:00

本帖最后由 作者 于 2008-11-11 8:42:13 编辑 <br /><br /> 一个直观的画法,也是二组解<br/>

watt5151 发表于 2010-11-18 15:29:00

<a href="http://www.math15.com/bbs/thread-6825-1-1.html"><font size="4">http://www.math15.com/bbs/thread-6825-1-1.html</font></a>
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