watt5151 发表于 2008-11-10 09:01:00

[自编] AH=BC=m 作三角形

<p></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">请您作出下面这个面积最大的三角形：<br/>它的顶点A到垂心H的距离，等于底边BC的长度。<br/><font color="#bb445c">(底边BC的长度为已知定值)</font></font></p>

aneasthesia 发表于 2008-11-10 21:25:00

chenjun_nj 发表于 2008-11-10 22:27:00

<strong><font face="Verdana" color="#61b713">aneasthesia</font></strong>兄的作法正确，我给个分析．<br/>分析：<br/>∵根据定理△外接圆心O与底边BC的距离为AH/2，那么以BC为直径的⊙与BC垂直平分线的交点O就是所求△的外接圆心；<br/>要使△面积为最大，只要使A点在BC的角平分线上使BC上的高为最大即可。<br/>

watt5151 发表于 2008-11-11 09:23:00

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">向完成任务的方向看，2、3楼的作法证明没错。</font></p><p></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">楼主温馨提示一下，看看谁人能够一步作出△ABC，无需作第四线：</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#4444bb" size="5">符合AH=BC的△ABC是怎样的呢？</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#4444bb" size="5"></font></p>

chenjun_nj 发表于 2008-11-11 10:20:00

佩服watt5151的专研精神，尽管有点过分。<br/>顶角A为45度，但为了证明还是要作这些线。

aneasthesia 发表于 2008-11-11 12:29:00

本帖最后由 作者 于 2008-11-11 12:29:29 编辑 <br /><br /> <p>`如果AH=BC则/_BHC=135^@</p>

watt5151 发表于 2008-11-11 13:10:00

chenjun_nj发表于2008-11-11 10:20:00static/image/common/back.gif顶角A为45度，但为了证明还是要作这些线。

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">中，中，俺的方法正是这样。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">楼主个人喜欢这样的作图题：<font color="#3333cc">简短的作图步骤、稀疏的画线、复杂有悬念的证明</font>。&nbsp;</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font color="#bb4444" size="6">作图：</font><br/>作等腰△ABC<br/>使得 BC=已知定值<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp; ∠A=45°<br/><font color="#b34d4d" size="6">证明要点：</font><br/>符合AH=BC的△ABC<br/>必有∠A=45°</font></p><p></p>

watt5151 发表于 2008-11-11 13:13:00

aneasthesia发表于2008-11-11 12:29:00static/image/common/back.gif`如果AH=BC则/_BHC=135^@

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">顶角A为45度，容易顾及‘面积最大’。</font></p>
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