watt5151 发表于 2008-11-16 10:10:00

[自编]平分连心线(下集)

<p><br/><font face="仿宋_GB2312" size="5">已知梯形ABCD<br/>请问如何在两腰上作出P、Q点，<br/>使得⊙PQAB与⊙PQCD的园心连线<font color="#a25e5e">被PQ平分</font></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#4d4db3" size="5">已知梯形ABCD<br/>又问如何在两腰上作出P、Q点，<br/>使得⊙PQAB与⊙PQCD的园心连线<font color="#996666">被PQ分为1：2</font></font></p>

chenjun_nj 发表于 2008-11-17 18:39:00

对非等腰梯形下列作法有效，1:2分割的作法：<br/>分别过AB的中点E，DC的中点F作线j、m⊥DC；在DC上取F'G=FG/3，过F'作线k⊥DC；<br/>任作一过AB的⊙O'与两边的交线为XY，取XY的中点M；再任作一线X'Y'∥XY，取中点M'；<br/>连MM'交线k于H点（如不交就延长相交）；过H作PQ∥XY，过ABP作⊙O1、过DCP作⊙O2。完成。<br/>分析要点：<br/>O1O2线垂直平分PQ，O1O2线在AD边的投影长度为定长AD/2，所以O1O2线当P点在AD线上滑动时长度和方向均不变。<br/><br/>等腰梯形同样可以用比例法作出，留给大家做。<br/>

watt5151 发表于 2008-11-18 11:38:00

chenjun_nj发表于2008-11-17 18:39:00static/image/common/back.gif分别过AB的中点E，DC的中点F作线j、m⊥DC；在DC上取F'G=FG/3，过F'作线k⊥DC；任作一过AB的⊙O'与两边的交线为XY，取XY的中点M；再任作一线X'Y'∥XY，取中点M'；连MM'交线k于H点（如不交就延长

<p></p><p></p><p><strong><font face="仿宋_GB2312" size="5">chenjun_nj的作法详细有余，顶瓜瓜啦。</font></strong></p><p><strong><font face="仿宋_GB2312" size="5">楼主的作法如下，喜欢全面研究问题的朋友还可以作‘三分之一的另一边’：</font></strong></p><p><strong><font face="仿宋_GB2312" size="5">①任意作二个题中园，取出‘O1O2线’长度和方向的信息。<br/>如2楼chenjun_nj所述，‘O1O2线’的长度和方向均不变。<br/>②作O1、O2、三分连心线O1O2之一点K所在的轨迹线(红蓝绿线) <br/>③平移‘O1O2线’到红、蓝、绿线的对应点位&nbsp; <br/>④作⊙PQAB ，因为ABCD是梯形，⊙PQC必定过D <br/>则⊙PQAB与⊙PQCD的园心连线被PQ分为1：2<br/></font></strong></p>

watt5151 发表于 2008-11-18 11:57:00

watt5151发表于2008-11-16 10:10:00static/image/common/back.gif已知梯形ABCD请问如何在两腰上作出P、Q点，使得⊙PQAB与⊙PQCD的园心连线被PQ平分

<font face="仿宋_GB2312"><font color="#000000" size="5">“园心连线被PQ平分”的作法比“园心连线被PQ分为1：2”容易得多又多！</font></font>

watt5151 发表于 2008-11-20 09:42:00

watt5151发表于2008-11-16 10:10:00static/image/common/back.gif已知梯形ABCD请问如何在两腰上作出P、Q点，使得⊙PQAB与⊙PQCD的园心连线被PQ平分

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5" style="BACKGROUND-COLOR: #f3f3f3;">温馨提示：</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">这个小问的⊙PQAB与⊙PQCD是两个等园。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">无需按2楼‘1：2’的作法，可以抄小路，二步即可到位！</font></p>

watt5151 发表于 2008-12-2 10:03:00

watt5151发表于2008-11-16 10:10:00static/image/common/back.gif已知梯形ABCD请问如何在两腰上作出P、Q点，使得⊙PQAB与⊙PQCD的园心连线被PQ平分

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5" style="BACKGROUND-COLOR: #f3f3f3;"><strong><font color="#d52b4d" size="6">作：</font><br/>作AD的垂直平分线交BC于Q，<br/>则⊙ABQ与⊙CDQ为所求。 </strong></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5" style="BACKGROUND-COLOR: #f3f3f3;"><strong><font color="#bb445c" size="6">证：</font><br/>绿园直径=QA/SinB=QD/SinC=蓝园直径<br/>因为绿园与蓝园是等圆，所以它们的交点连线PQ平分园心连线。<br/>完了<br/></strong></font></p>
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