watt5151 发表于 2008-11-16 10:16:00

[求作]作园截定长线段

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watt5151 发表于 2008-11-16 10:26:00

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">都不敢感发老题了，怕有雷同帖。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">最近看见一些热帖，正是硬盘中的老题；于是发一个，求简单作法。</font></p>

chenjun_nj 发表于 2008-11-16 13:53:00

本帖最后由 作者 于 2008-11-16 13:56:47 编辑 <br /><br /> 想破脑子想不出来，只能用暴力解法了。<br/>如果AB∥n，那么过AB中点作n的垂直线，再在与垂直线的交点两边各取一半指定长度m的点就是C、D点。<br/>如果不平行，作法：<br/>延长AB交n于P点，作过AB为直径的圆，作PQ切圆，以m/2为半径作圆O1切圆AB于Q点，连PQ1交圆O1于G点；<br/>以P为圆心、PG为半径作圆，交线n于D、C'两点，分别过A、B、D和A、B、C'三点作两圆，完成，一般有两解。<br/>证明：<br/>根据切割弦定理，PD*PC=PA*PB，即PD*(PD+CD)=PA*PB，而在圆AB中，PA*PB=PQ*PQ，<br/>∴PD*(PD+CD)=PQ*PQ<br/>上式解得CD=(PQ*PQ-PD*PD)/PD=(PQ*PQ-PG*PG)/PG=(PQ*PQ-((PQ*PQ+m*m/4)^0.5-m/2)^2))/((PQ*PQ+m*m/4)^0.5-m/2)<br/>=(m*(PQ*PQ+m*m/4)^0.5-m*m/2)/((PQ*PQ+m*m/4)^0.5-m/2)<br/>=m<br/>证毕<br/>

qjchen 发表于 2008-11-16 14:20:00

<p>:)</p><p><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=66370">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=66370</a></p><p></p>

watt5151 发表于 2008-11-16 15:48:00

chenjun_nj发表于2008-11-16 13:53:00static/image/common/back.gif作法：延长AB交n于P点，作过AB为直径的圆，作PQ切圆，以m/2为半径作圆O1切圆AB于Q点，连PQ1交圆O1于G点；以P为圆心、PG为半径作圆，交线n于D、C'两点，分别过A、B、D和A、B、C'三点作两圆，完成

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">楼主也是这样作，只不过我的CD在草稿纸上默做、您的CD在试券上完成： <br/>①延长AB交已知直线于C<br/>②作CD=(√ CA×CB+㎡/4) - (已知定长m/2) <br/>则⊙ABD为所求。</font>
        </p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"></font>&nbsp;</p>
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