baoshisun4 发表于 2008-11-19 08:21:00

双调和点

<p>尺规作图：已知定直线$l上依次有四个定点A,B,C,D，分别在线段AB,CD上求作点X,Y$，</p><p>使得：$frac{AX}{BX}=frac{AY}{BY}，且frac{CX}{DX}=frac{CY}{DY}$.</p><p>更进一步，如果你的背包里只有一把尺呢？</p><p>&nbsp;</p>

chenjun_nj 发表于 2008-11-23 20:09:00

典型的射影几何题目，很有意思。

baoshisun4 发表于 2008-11-24 13:30:00

回复：（chenjun_nj）典型的射影几何题目，很有意思。...

<strong>chenjun_nj</strong> 兄一语中矢!只用尺还是有点意思.

qjchen 发表于 2008-11-24 20:00:00

<p>:)，单调和点的做法是常规做法，如</p><p><a href="http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=3524005&amp;oldpage=1&amp;thesisid=494&amp;flag=topic1">http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=3524005&amp;oldpage=1&amp;thesisid=494&amp;flag=topic1</a></p><p>双调和点的做法，没有找到太好的方法，尺规可以大致用思路二做出，但是此种做法还是太过代数化</p><p>按道理，互为反演的问题，应该在本论坛有过的，待查。</p><p>直尺尚未考虑</p><p>&nbsp;</p>

qjchen 发表于 2008-11-24 20:33:00

<p>:) 呵呵，终于找到一个比较简单的尺规法了。</p><p>&nbsp;</p>

chenjun_nj 发表于 2008-11-24 21:33:00

本帖最后由 作者 于 2008-11-24 22:03:35 编辑 <br /><br /> qjchen兄的解法不错，本题的难点是只用直尺。<br/>调和点用射影几何的做法如下，可以保证：AX/BX=-AY/BY(有向线段)<br/><br/>射影几何的基本定理，交比恒定，如下图，AC/BC/(AD/BD)=A'C'/B'C'/(A'D'/B'D')<br/><br/>本题就是利用这个定理，只用直尺。

qjchen 发表于 2008-11-25 20:35:00

<p>直尺绘图不是很懂，也请chenjun_nj兄不吝将全过程告知一下，让我学习一下。</p><p>另：对4,5楼的互为反演，我是和以下的一个叫eyeball theorem的弄混了:)</p><p><a href="http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Eyeball.shtml#Explanation">http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Eyeball.shtml#Explanation</a></p><p></p>

baoshisun4 发表于 2008-11-26 08:32:00

回复：（baoshisun4）双调和点

<p>利用Desargue对合定理的一个作法请见：</p><p></p>

chenjun_nj 发表于 2008-11-26 11:19:00

qjchen发表于2008-11-25 20:35:00static/image/common/back.gif直尺绘图不是很懂，也请chenjun_nj兄不吝将全过程告知一下，让我学习一下。另：对4,5楼的互为反演，我是和以下的一个叫eyeball theorem的弄混了:)http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geom

<p></p>我才学射影几何，做不出来。

chenjun_nj 发表于 2008-12-7 11:43:00

<strong><font face="Verdana" color="#61b713">baoshisun4</font></strong>兄：此题是不是没有直尺作法？
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