尺规作图题：求作线段
老是做别人的题目，我也出个题：<br/>已知定长线段a和b，求作线段c，使c^4=a^4+b^4 <p>:),个人做法，先随便假设一个单位长度1</p><p>然后利用射影定理</p><p> </p> <p>$c=sqrt(asqrt(a^2+(b^2/a)^2))$<br/>作图法如下：<br/>（1）作线段$b^2/a$；<br/>（2）以长度$a$、$b^2/a$为直角边作直角三角形，斜边长假设为$t$；<br/>（3）作$sqrt(at)$，这个长度就是$c$的长度。</p><p>上面这种方法叫代数分析法，只要有公式就可以分析能否尺规作图，并可以得到作图法。</p><p>例如条件不变，把式子改成$c^8=a^8+b^8$，大家可以按上述方法分析作图法。</p> hejoseph发表于2008-11-19 11:34:00static/image/common/back.gif$c=sqrt(asqrt(a^2+(b^2/a)^2))$作图法如下：（1）作线段$b^2/a$；（2）以长度$a$、$b^2/a$为直角边作直角三角形，斜边长假设为$t$；（3）作$sqrt(at)$，这个长度就是$c$的长度。上面这种方法叫<p></p>不错！就是这个意思，将公式适当转化，分析是否可以尺规作出。 更简单的，已知a、b、c，求作d，满足d/c=(a/b)^0.5<br/>可以作d=(c*(c*a/b))^0.5<br/>这个作法在尺规作图中常用。
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