qjchen
发表于 2009-1-3 11:55:00
：），谢谢hejoseph的精彩解答。待来慢慢消化学习。<br/><br/>另<br/><br/>偶尔在网上看到此题，如何将 1 2 3 4 5 6 7 8 9组成一个九位数，让其是一个平方数，如 139854276=11826×11826<br/><br/>或者，如何将 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9组成一个十位数，让其是一个平方数，如 1026753849=32043×32043<br/><br/>这样的数还有没有，有的话，能否全部列出来~<br/><br/>和watt的题目有点类似，既然不适合发在几何算法吧，那就跟下此贴吧，不另开了。<br/><br/><br/><br/>
hejoseph
发表于 2009-1-4 15:43:00
<p>九位的：</p><p>$11826^2=139854276$<br/>$12363^2=152843769$<br/>$12543^2=157326849$<br/>$14676^2=215384976$<br/>$15681^2=245893761$<br/>$15963^2=254817369$<br/>$18072^2=326597184$<br/>$19023^2=361874529$<br/>$19377^2=375468129$<br/>$19569^2=382945761$<br/>$19629^2=385297641$<br/>$20316^2=412739856$<br/>$22887^2=523814769$<br/>$23019^2=529874361$<br/>$23178^2=537219684$<br/>$23439^2=549386721$<br/>$24237^2=587432169$<br/>$24276^2=589324176$<br/>$24441^2=597362481$<br/>$24807^2=615387249$<br/>$25059^2=627953481$<br/>$25572^2=653927184$<br/>$25941^2=672935481$<br/>$26409^2=697435281$<br/>$26733^2=714653289$<br/>$27129^2=735982641$<br/>$27273^2=743816529$<br/>$29034^2=842973156$<br/>$29106^2=847159236$<br/>$30384^2=923187456$</p>
hejoseph
发表于 2009-1-4 15:46:00
<p>十位的：</p><p>$32043^2=1026753849$<br/>$32286^2=1042385796$<br/>$33144^2=1098524736$<br/>$35172^2=1237069584$<br/>$35337^2=1248703569$<br/>$35757^2=1278563049$<br/>$35853^2=1285437609$<br/>$37176^2=1382054976$<br/>$37905^2=1436789025$<br/>$38772^2=1503267984$<br/>$39147^2=1532487609$<br/>$39336^2=1547320896$<br/>$40545^2=1643897025$<br/>$42744^2=1827049536$<br/>$43902^2=1927385604$<br/>$44016^2=1937408256$<br/>$45567^2=2076351489$<br/>$45624^2=2081549376$<br/>$46587^2=2170348569$<br/>$48852^2=2386517904$<br/>$49314^2=2431870596$<br/>$49353^2=2435718609$<br/>$50706^2=2571098436$<br/>$53976^2=2913408576$<br/>$54918^2=3015986724$<br/>$55446^2=3074258916$<br/>$55524^2=3082914576$<br/>$55581^2=3089247561$<br/>$55626^2=3094251876$<br/>$56532^2=3195867024$<br/>$57321^2=3285697041$<br/>$58413^2=3412078569$<br/>$58455^2=3416987025$<br/>$58554^2=3428570916$<br/>$59403^2=3528716409$<br/>$60984^2=3719048256$<br/>$61575^2=3791480625$<br/>$61866^2=3827401956$<br/>$62679^2=3928657041$<br/>$62961^2=3964087521$<br/>$63051^2=3975428601$<br/>$63129^2=3985270641$<br/>$65634^2=4307821956$<br/>$65637^2=4308215769$<br/>$66105^2=4369871025$<br/>$66276^2=4392508176$<br/>$67677^2=4580176329$<br/>$68763^2=4728350169$<br/>$68781^2=4730825961$<br/>$69513^2=4832057169$<br/>$71433^2=5102673489$<br/>$72621^2=5273809641$<br/>$75759^2=5739426081$<br/>$76047^2=5783146209$<br/>$76182^2=5803697124$<br/>$77346^2=5982403716$<br/>$78072^2=6095237184$<br/>$78453^2=6154873209$<br/>$80361^2=6457890321$<br/>$80445^2=6471398025$<br/>$81222^2=6597013284$<br/>$81945^2=6714983025$<br/>$83919^2=7042398561$<br/>$84648^2=7165283904$<br/>$85353^2=7285134609$<br/>$85743^2=7351862049$<br/>$85803^2=7362154809$<br/>$86073^2=7408561329$<br/>$87639^2=7680594321$<br/>$88623^2=7854036129$<br/>$89079^2=7935068241$<br/>$89145^2=7946831025$<br/>$89355^2=7984316025$<br/>$89523^2=8014367529$<br/>$90144^2=8125940736$<br/>$90153^2=8127563409$<br/>$90198^2=8135679204$<br/>$91248^2=8326197504$<br/>$91605^2=8391476025$<br/>$92214^2=8503421796$<br/>$94695^2=8967143025$<br/>$95154^2=9054283716$<br/>$96702^2=9351276804$<br/>$97779^2=9560732841$<br/>$98055^2=9614783025$<br/>$98802^2=9761835204$<br/>$99066^2=9814072356$</p>
qjchen
发表于 2009-1-4 23:03:00
<p>Hejoseph兄的答案和我昨天算的是一样的，</p><p>见 <a href="http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e0bbd730100ba7m.html">http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e0bbd730100ba7m.html</a></p><p>有两个人算出相同的结果，应该是比较具有可信度了。</p><p>编程中我用了两种算法</p><p>1）暴力计算，穷举出所有用0-9组成的不每位不重复的10位数，分别判断是否为平方数。此法较慢。</p><p>2）先列举出所有9位或者10位的平方数，逐一验证是否为每位不同，此法较快。</p>
hejoseph
发表于 2009-1-5 08:57:00
有趣的是，除了平方以外，大于2的整数次乘方都没有类似的性质。