[自编]已知三线长，作三角形
<br/><font face="仿宋_GB2312" size="5">已知中线AD、角平分线AE的长度、顶点A到内心的距离，<br/>请您作出△ABC</font> 又是一个用余美定理的作图法。<br/>作法：<br/>已知AE及AE上的内心I，作AF=IE；过AF为直径作圆O；以I为缩放中心、以IE/IF为比例将圆O缩放为圆O'；<br/>以A为圆心，已知中线长度AD为半径作圆，于圆O'有两个交点，不失一般性取其中的一个交点D；<br/>作线ED，作圆I切直线ED，过A点作圆I的两条外切线分别脚直线ED于B、C两点，完成。<br/> 本帖最后由 作者 于 2008-11-22 21:01:23 编辑 <br /><br /> 证明要点：<br/>连上红色虚线，△AKF≌△ILE，∴AF=IE；<br/>△KFI∽△DEI，比例为FI:EI<br/> <p><font face="仿宋_GB2312" size="4">数据传送中 . .<br/>楼主上网是免费的，但节价日有麻烦：</font></p><p> </p> chenjun_nj发表于2008-11-22 20:49:00static/image/common/back.gif作法：已知AE及AE上的内心I，作AF=IE；过AF为直径作圆O；以I为缩放中心、以IE/IF为比例将圆O缩放为圆O'；以A为圆心，已知中线长度AD为半径作圆，于圆O'有两个交点，不失一般性取其中的一个交点楼上chenjun_nj大哥的作法可以明解。凑热闹，楼主也来一个：
作：设顶点A到内心的距离为m、角平分线AE的长度为n、中线AD的长度为p
①作AE=nAI=m
延长AE到F ,使得AF=㎡/(2m-n)
②以EF为直径作蓝园，取AD=p
③以F为园心、以FI为半径作绿园,交DE的双向延长线于B、C
则△ABC为所求
证明要点：
显然，中线AD=p 顶点A到内心的距离为AI=m
∵FB=FC=FI
∴F在△ABC的外接圆上
∵F是△ABC外接圆与角平分线(延长线)的交点
∴1/IF = 1/IE - 1/AI
即 AF=㎡/(2m-n)
运用同一法 . . 得知角平分线AE=n
完了。
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