[自编]已知底边及垂足信息，作三角形
<br/><font face="新宋体" size="5">抹去△ABC的部分线段后，余下底边BC及BC上的垂足D<br/>又知道另外二垂足的距离等于已知定值m<br/>请您重作△ABC</font> watt5151发表于2008-11-23 18:18:00static/image/common/back.gif..................又知道另外二垂足的距离等于已知定值m...............什么样的距离？请说明清楚。 <p>:)</p><p>是有尺规解的</p><p> </p> <p><font face="仿宋_GB2312" size="5">哗，这么复杂，</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">简单一些，可以吗？</font></p> <p>看懂了！<br/>作法：<br/>以C为圆心、EF长为半径作圆；<br/>过B作圆C的切线BG；<br/>过BC中点M作MO⊥BC，与BG线交O点；<br/>以O为圆心，OB为半径作圆；<br/>作DA⊥BC交圆O与A点，连AB、AC，完成。<br/>分析要点：<br/>垂心三角形定理，EF=BC*AH/(2R)，<br/>而外接圆定理，OM=AH/2<br/>两式结合得EF=BC*OM/R，即OM/R=EF/BC，由作法可知BG线就满足这个条件，但正向的证明就很复杂了。<br/>讨论：<br/>取AD线与圆O下面的一个交点为A，也满足条件。<br/></p> 本帖最后由 作者 于 2008-11-24 15:43:26 编辑 <br /><br /> chenjun_nj发表于2008-11-24 12:48:00static/image/common/back.gif作法：以C为圆心、EF长为半径作圆；过B作圆C的切线BG；过BC中点M作MO⊥BC，与BG线交O点；以O为圆心，OB为半径作圆；作DA⊥BC交圆O与A点，连AB、AC，完成。分析要点：垂心三角形定理，EF=BC*AH/
<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">看懂了！楼主也提供二个作法。</font><br/> </p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font color="#b34d61" size="6">作法1：</font><br/>①以BC为直径作红⊙O <br/>②取BE=m 作蓝⊙BEO <br/>③过O、D作与蓝园等半径的绿园交红园于M、N <br/>延长BM、CN交于A，则△ABC为所求。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><br/><font color="#c43c57" size="6">证：<br/></font>蓝绿园周分别减去等弦OB、OE、OM、ON所对应的园弧，余下劣弧BE=劣弧MN<br/>即MN=BE=m<br/>又∵M、N分别是‘AB、AC边的垂足’(CM⊥BM . .) <br/> O是BC边中点<br/>∴绿园是阿尔巴哈九点园<br/>可见，D是BC边的‘垂足’<br/>完了<br/></font></p> 本帖最后由 作者 于 2008-11-24 15:58:47 编辑 <br /><br /> <p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font color="#cc3352" size="6">作法2：</font><br/>①以BC为直径作⊙O <br/>②在BC的垂线DA上随意取A`点，<br/> 看蓝线，A`B、A`C交园于M`、N` <br/> 延长M`N`、BC交于P <br/>③由P作园的截线PNM，使得MN=m<br/>(在园上预取长为m的弦、作⊙O的同心小园切于此弦、再由P作小园的切线PNM) <br/>延长BM、CN交于A，则△ABC为所求。<br/></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font size="6"></font></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font color="#b34d61" size="6">证明要点：</font><br/>在DA上随意取A`、A``、A```点，按图中蓝线的操作，所得的P点是重合的。<br/>所以，D是BC边的垂足，完了。</font><br/> </p>
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