[求作]有趣的PA=PB+PC问题
<font face="仿宋_GB2312" size="5">已知园内接△ABC<br/>请您在园上作出P点<br/>使得PA=PB+PC</font> <p>给个不巧妙的做法。</p><p> </p> <p> <font face="仿宋_GB2312" size="5">有简单方法就免上阿氏园啦，画阿氏园需要多少线！</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">本题只需画线三条，请吧 . . .</font></p>回复：（watt5151） 有简单方法就免上阿氏园啦，...
<p>按陈老师的想法,给出如下作法:假设$a>c,a<b$.</p><p>分别在边$AB,AC上取点D,E,AD=a-c,AE=b-a,过这两点作所在边的垂线交于点K$,</p><p>$直线AK与圆的另一交点就是P$．（等边时是圆弧）</p><p> </p> baoshisun4发表于2008-11-24 10:12:00static/image/common/back.gif按陈老师的想法,给出如下作法:假设$a>c,a<b$.分别在边$AB,AC上取点D,E,AD=a-c,AE=b-a,过这两点作所在边的垂线交于点K$,$直线AK与圆的另一交点就是P$．（等边时是圆弧） <p><font face="仿宋_GB2312" size="5">请高抬画笔，把图画出来看看。</font></p> baoshisun4发表于2008-11-24 10:12:00static/image/common/back.gif作法:假设a>c,a<b.分别在边AB,AC上取点D,E,AD=a-c,AE=b-a,过这两点作所在边的垂线交于点K,直线AK与圆的另一交点就是P
<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">按照您的说法，作出下图；</font>
</p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">但是从理论分析或者实测数据，都看不出PA=PB+PC<br/>请赐教。</font></p>
回复：（watt5151）以下是引用baoshisun4在2008-11-24...
<p><strong>对不起了，是我疏忽大意了</strong>：应是$图中DK=a-c,EK=b-a$!</p><p>这样可得出$frac{PB}{PC}=frac{sin/_AKD}{sin/_AKE}=frac{a-c}{b-a}$,如陈老师的结果．</p> <p><font face="仿宋_GB2312" size="5">2楼qjchen与7楼baoshisun4改写后的作法，各有秋千。<br/>作为交流，楼主提供如下作法：<br/>①作内心I关于BC中点的对称点D<br/>(相当于作平行四边形IBDC) <br/>②延长AI交园于Q <br/>③延长QD交园于P <br/>则P点为所求。</font></p><p></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">有趣的是：<br/>作内心I关于AC中点的对称点D<br/>延长BI交园于Q ，</font><font face="仿宋_GB2312" size="5">延长QD交园于P ，可以得到相同的P点！！ </font><br/></p> <p>很好的题目，但是当D点在圆外时呢？</p><p> </p>
<p>呵呵呵……</p> 在一定范围内是可以的。
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