watt5151 发表于 2008-12-3 09:36:00

[求作]反例

<br/><font face="仿宋_GB2312" size="5">请您<font color="#a25e6b">画一个</font>各内角为整度数的三角形：<br/>它有二条外角平分线相等，<br/>但它不是等腰三角形。</font>

watt5151 发表于 2008-12-3 09:37:00

<font face="仿宋_GB2312" size="5">有猜想说，有二条外角平分线相等的三角形是等腰三角形 . .</font>

qjchen 发表于 2008-12-3 11:32:00

<p>12 132 36</p><p>不过只是搜索的结果而已:P</p>

watt5151 发表于 2008-12-3 15:28:00

本帖最后由 作者 于 2008-12-4 9:17:42 编辑 <br /><br /> qjchen发表于2008-12-3 11:32:00static/image/common/back.gif12 132 36不过只是搜索的结果而已:P

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">OK啦，(∠A、∠B、∠C)=(132°、36°、12°)</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">原来搜索有利于解题。</font></p>

watt5151 发表于 2008-12-4 09:16:00

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">补充说明‘<font color="#c43c72">二条</font><font color="#bb445c">外角平分线</font>相等’：<br/>∵△ACD中，AD/Sin36°=AC/Sin12°<br/>&nbsp; △ABE中，BE/Sin48°=AB/Sin48°<br/>∴AD/BE=(AC/AB)(Sin36°/Sin12°)=(Sin12°/Sin36°)(Sin36°/Sin12°)=1<br/>所以，AD=BE<br/>一般地，由 AD/BE=-/<br/>导出SinA/SinB=-Cos(A+B/2)/Cos(B+A/2)<br/>适当配对∠A与∠B，也能找到其它反例。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"></font></p>

watt5151 发表于 2008-12-12 17:51:00

watt5151发表于2008-12-3 9:37:00static/image/common/back.gif有猜想说，有二条外角平分线相等的三角形是等腰三角形 . .

<p></p><p>&nbsp;&nbsp;<font face="仿宋_GB2312" size="5"> .&nbsp; . 2楼的猜想是<font color="#d52b4d" size="7">×</font>的；但是，下面的‘猜想’却是<font color="#cc3352" size="7">√</font>的哦：</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"></font>&nbsp;</p><font size="1"></font>
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