watt5151 发表于 2008-12-6 12:49:00

[自编]跨园的长方形

<br/><font face="仿宋_GB2312" size="5">已知大、小二园，A是大园内一点<br/>请您在小园上作出C点，<br/>使得以AC为对角线的长方形的另外二个顶点在大园上。</font>

chenjun_nj 发表于 2008-12-7 13:26:00

作法：<br/>以O为圆心、(2*R*R-OA*OA)^0.5为半径作圆交圆O'于C、C'两点；分别过AC、AC'为直径作两圆各交圆O于两点，连接相应各点，完成。<br/>

chenjun_nj 发表于 2008-12-7 13:35:00

<p>证明：<br/>在圆O上任作一个矩形APSQ，那么<br/>OS*OS=OI*OI+OJ*OJ=(R*R-PI*PI)+(R*R-QJ*QJ)=2*R*R-(PI*PI+QJ*QJ)=2*R*R-OA*OA=定值<br/>即S点的轨迹在以O为圆心的定圆上，而作法保证了这个定圆半径。<br/>证毕。<br/></p>

watt5151 发表于 2008-12-7 18:26:00

chenjun_nj发表于2008-12-7 13:26:00static/image/common/back.gif作法：以O为圆心、(2*R*R-OA*OA)^0.5为半径作圆交圆O'于C、C'两点；分别过AC、AC'为直径作两圆各交圆O于两点，连接相应各点，完成。

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><em>chenjun_nj的作法OK啦。</em></font>
        </p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">本题关键：C点的轨迹是一个园并且与已知大园同心。</font>
        </p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">据此，可以‘傻子模拟’：</font>
        </p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">作黑长方形，作绿园，绿园与小园交于C ，完了！</font></p>
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