[求作]作六边形
本帖最后由 作者 于 2008-12-8 10:39:40 编辑 <br /><br /> <p></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">已知定长线段m、n<br/>请您作六边形：<br/>它的相邻三边的长度都等于m ，另外三边的长度都等于n<br/>它有外接圆。</font></p> 作R=((m*m+n*n+m*n)/3)^0.5的圆，就是所求六边形的外接圆。<br/>证明：<br/>设m边对应的圆心半角为α，n边对应的圆心半角为β，<br/>那么sinα=m/(2R);sinβ=n/(2R);而我们知道3α+3β=180°，即sin3α=sin3β;<br/>而sin3α=-4(sinα)^3+3sinα;sin3β=-4(sinβ)^3+3sinβ<br/>我们可以得到：-m*m*m/(2R*R*R)+3m/(2R)=-n*n*n/(2R*R*R)+3n/(2R)<br/>3m*R*R-3n*R*R=m*m*m-n*n*n=(m-n)(m*m+n*n+m*n)<br/>3(m-n)R*R=(m-n)(m*m+n*n+m*n)<br/>R*R=(m*m+n*n+m*n)/3<br/>R=((m*m+n*n+m*n)/3)^0.5 只要作m、n长度的夹角为120°的三角形的外接圆就可以了。 对，既然3α+3β=180°，那么α+β=60°，对应边夹角就是120° hejoseph发表于2008-12-8 13:01:00static/image/common/back.gif只要作m、n长度的夹角为120°的三角形的外接圆就可以了。<p></p><p></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">谢谢各位阁下的精彩解法，简洁为上啦。</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"></font> </p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font color="#c43c3c" size="6">作：</font><br/>①作∠ABC=120° <br/>②取AB=m BC=n <br/>③过A、B、C作园<br/>按题意要求完成六边形。<br/><font color="#bb4444" size="6">证明要点：<br/></font>圆被分为三组等弧，每组等弧度数等于120°</font></p>
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