牛顿四边形问题
本帖最后由 作者 于 2008-12-17 9:21:28 编辑 <br /><br /> <p>问题：半圆中，$AB是直径，C,D是圆弧上的两点．若四边形ABCD$的边长，对角线长及面积</p><p> 都是正整数，试确定这样的四边形. （牛顿当初只给出了一个这样的四边形，边长25，15，15，7）</p> <p>:)</p><p>Heron三角形就比较常听说。Newton四边形就听的不多。</p><p>查了一下，发现，印度数学家Brahmagupta对此很有研究。他研究的包括了非半圆情况的。</p><p>所以，也经常叫做Brahmagupta Quadrilaterals</p><p>比如此题，还有一些可行的答案。</p><p> </p><p>此处有一篇很详细的文章是求解 边长 对角线 面积为整数（ integer sides, diagonals, and<br/>area）的文章的，建议大家看看。</p><p><a href="http://forumgeom.fau.edu/FG2002volume2/FG200221.pdf">http://forumgeom.fau.edu/FG2002volume2/FG200221.pdf</a></p><p>问题应该是几何和数论的结合了，记得有本书叫Geometry and Number的，不知道和这个有没有关系，有空看看。</p><p>注：<a href="http://forumgeom.fau.edu/">http://forumgeom.fau.edu/</a>是国外一个研究初等几何的公开网络期刊，论文可以自由下载，有许多新的几何研究成果的。值得推荐。</p><p>以前在百度几何吧，曾经以autolisper帐号发了一些不错的几何网站，forumgeom是在第11楼</p><p><a href="http://tieba.baidu.com/f?ct=335675392&tn=baiduPostBrowser&sc=2816893456&z=275441011&pn=0&rn=50&lm=0&word=%BC%B8%BA%CE#2816893456">http://tieba.baidu.com/f?ct=335675392&tn=baiduPostBrowser&sc=2816893456&z=275441011&pn=0&rn=50&lm=0&word=%BC%B8%BA%CE#2816893456</a></p><p></p>回复：（qjchen）:)Heron三角形就比较常听说。Newton四...
<p>谢谢陈老师提供的资料.</p>
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