yimin0519 发表于 2008-12-20 22:40:00

求内接于定三角形内的最小定形三角形

<p>如题、如图：<br/></p>

hejoseph 发表于 2008-12-20 22:59:00

<p>只要在三边上的顶点的内角是定值，那么三角形AEF、BFD、CDE的外接圆的交点是固定的。<br/>根据上面的结论，把那个固定点作出来，设为P，点P到三边的垂足形成的三角形就是所求。</p>

watt5151 发表于 2008-12-21 09:07:00

yimin0519发表于2008-12-20 22:40:00static/image/common/back.gif如题、如图：

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5" style="BACKGROUND-COLOR: #f3f3f3;">①作△D`E`F` ，内角为α、β、γ <br/>②作三个红园，使得‘园周角’分别为A、B、C <br/>③过D`、E`、F`作内接于三红园的面积最大的△A`B`C` <br/>(相比之下，△D`E`F`对于是△A`B`C` ，面积最小)<br/>④此时，△A`B`C`(含内接△D`E`F`)与原△ABC是相似的，<br/>将△A`B`C`(含内接△D`E`F`)缩放到原△ABC就OK啦。 </font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5" style="BACKGROUND-COLOR: #f3f3f3;">第③步的具体作法：作B`C`⊥OD` ，延长B`F`、C`E`交于A`</font></p><font size="1"></font>

watt5151 发表于 2008-12-23 11:40:00

<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">跳跃思维，再来一解：</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5">①作∠APC=∠B+∠γ,过A、P、C作绿园 <br/>②作∠AQB=∠C+∠α,过A、Q、B作蓝园，与绿园交于R&nbsp; <br/>③以AR为直径作粉红园，交AC、AB于E、F <br/>作∠EDF=β,完成△ABC<br/></font></p><font size="1"></font>

yimin0519 发表于 2008-12-23 12:56:00

以下是引用watt5151在2008-12-23 11:40:00的发言：
跳跃思维，再来一解：
①作∠APC=∠B+∠γ,过A、P、C作绿园
②作∠AQB=∠C+∠α,过A、Q、B作蓝园，与绿园交于R
③以AR为直径作粉红园，交AC、AB于E、F
作∠EDF=β,完成△ABCExcellent!
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