定点割线把圆定
见图：<br/> yimin0519发表于2008-12-30 23:27:00static/image/common/back.gif见图：45576<p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font size="6">凑热闹：<br/></font>P、Q分别是已知园外、内二定点，<br/>求作割线PAB<br/>使得∠AQB=弧AB的园周角</font></p> <p> </p> 客来主不顾，应恐是痴人（翻译：<font size="2">客人来了，主人却不招呼，不知道的还以为主人有毛病 </font>）。<br/>呵呵，Watt5151打哑语，楼主陪一个：<br/><br/> yimin0519发表于2009-1-2 1:52:00static/image/common/back.gif呵呵，Watt5151打哑语，楼主陪一个：
<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">哑？原来是打了哑语，学了一招。<br/>楼主此题与二楼的凑热闹题是等价的，两题求作的是同一条直线！<br/>3楼，Q点与红线上面的虚线说的是如何<font color="#d52b6f">二步作出割线PAB</font><br/>相比之下，3楼的作法比4、5楼简单,但证明需要脑汁。<br/>(红线下面的虚线说的是与1楼题的吻合之处)<br/></font></p> 本帖最后由 作者 于 2009-1-2 22:17:41 编辑 <br /><br /> <p>在此处：</p><p><a href="http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=5863527&oldpage=1&thesisid=494&flag=topic1">http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=5863527&oldpage=1&thesisid=494&flag=topic1</a></p><p>叶老师（老封）和frankvista（一个初中高材生）分别给出了与极点极线、调和点列的有关的做法。都非常漂亮的做法。</p><p>:)，我的第一个做法也是和yimin兄的做法是一样的，求出一个直线轨迹（轨迹其实只是两个线段而已，或者无解）,但此轨迹具体如何描述而非用轨迹法做出则不大明了。【yimin兄的另一题则好做一些】</p><p>后来，尝试做watt小姐的三楼问题，则得到如下的方法（但我还不是很明确此两题为何等价 :P）</p><p>那么，此题的做法可以是下列方法</p><p> </p> qjchen发表于2009-1-2 20:59:00static/image/common/back.gif还不是很明确此两题为何等价
Watt5151说的没错，是等价的。证明并不困难（下图我把两种证法图线搞到一起了，不方便阅读，不好意思了）：<br/> Watt5151的解法精妙，Qjchen的作法也好啊。看了引介的帖子，想起我在青海“造”这个题时，没料还涉及到这么多学问，汗！！<br/>本题还可以用下面这个双轨迹法求得割线：<br/> 呵呵，忘记点破3楼的作法了。<br/>由7楼证明可知下图中，AQ=AR，所以PQ=PR，所以说Watt5151的作法是精妙的：<br/> 本帖最后由 作者 于 2009-1-5 15:32:04 编辑 <br /><br /> watt5151发表于2009-1-2 17:19:00static/image/common/back.gif楼主此题与二楼的凑热闹题是等价的，两题求作的是同一条直线！3楼，Q点与红线上面的虚线说的是如何二步作出割线PAB相比之下，3楼的作法比4、5楼简单,但证明需要脑汁。(红线下面的虚线说的是与1
<p></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="1"></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font color="#cc3352" size="6">㈠为什么说“楼主此题与二楼的凑热闹题是等价的，两题求作的是同一条直线！”<br/></font>∵O`F=O`Q=O`E <br/>∴Q是△Q`FE的内心(watt5151有几题提到这个道理)<br/>∴∠Q`AB=∠Q`FB=∠EFB=∠QAB<br/>同理，∠Q`BA=∠QBA <br/>所以，∠AQ`B=∠AQB<br/>也就是说，两题求作的是同一条直线！<br/><font color="#dd2248" size="6">㈡凑热闹题的作法：</font><br/>①取PQ`=PQ <br/>②作QQ`的垂直平分线PAB<br/>则PAB为所求<br/><font color="#bb4444" size="6">㈢为什么说“证明需要脑汁”<br/></font>由㈡的作法证明楼主的“外心在园上”，需要了解㈠的推导要点。 <br/><font face="Arial" color="#000000" size="6"><font color="#bb4444">㈣</font><font size="5">6楼qjchen链接过来的老封等老前辈的作法不简单，值得一读，在此--→<a href="http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=5863527&oldpage=1&thesisid=494&flag=topic1"><font color="#000000">http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=5863527&oldpage=1&thesisid=494&flag=topic1</font></a></font></font></font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="5"><font face="Arial" color="#000000" size="6"><font size="5">新手要无条件的向老前辈学习，老前辈也不妨向下看看新手的新方法。 <br/></font></font></font></p><p><font size="1"></font></p>
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