qjchen 发表于 2009-1-11 17:49:00

几何作图题91--三角形内找一点，使得六点共圆

<p>几何作图题91--三角形内找一点，使得六点共圆</p><p>这是三角形内一个知名的点，似乎watt5151小姐出过:P，不过一时找不到</p><p>&nbsp;</p>

chenjun_nj 发表于 2009-1-11 21:09:00

本帖最后由 作者 于 2009-1-12 10:25:01 编辑 <br /><br /> 好理解的作法：<br/>AB上任取一点G，作GH使∠AGH=∠C，作平行四边形AGIH，作射线AI；<br/>同理作射线BK；两线的交点D就为所求点。<br/>证明：<br/>由作法易知∠MLD=∠NOD=∠C，∴M、L、N、O四点共圆，DM*DO=DL*DN；<br/>同理∠NPD=∠QLD=∠A，∴N、P、Q、L四点共圆，DL*DN=DP*DQ；<br/>综上所述，DM*DO=DL*DN=DP*DQ，∴M、L、Q、O、N、P六点共圆。<br/><font color="#ee1111">不好意思，这个证明是错的！</font><br/><br/>简单的作法：<br/>作BC边的中线AR、角平分线AS，作中线AR对角平分线AS的反射线AR'；<br/>同样在AC边上作BT'，两线的交点D为所求。<br/>这个D点好象叫做三角形的**重心（记不清了）。<br/>

qjchen 发表于 2009-1-11 23:43:00

<p>:)</p><p>谢谢chenjun兄，完全正解。我的原意是用您的方法二的，不过您的方法一非常好，谢谢。</p>

yu10cheng2 发表于 2009-1-14 08:43:00

学习了 方法真的不错 我基本上忘光了 看了收益不少
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