几何作图题100-过二圆交点做三角形，使得面积相等
<p>几何作图题100-过二圆交点做三角形，使得面积相等</p><p>难度：4.0</p><p> </p><p>此前100题之内，大多可以有尺规解，也大多都是肯定有解的。</p><p>此后的题目或者会更简单些以方便更多朋友参与</p><p>也可能会只是预计可解不一定很容易解的以待讨论。</p><p>其实要是可能的话，应该让计算机和几何多结合的，讨论一些计算几何的问题。</p><p></p> 先答一个<br/>作法：<br/>连O2A，过A点作AF⊥O2A交⊙O1于另一点F；<br/>作FG∥O2A，并且FG=r1*r1/r2(r1、r2分别为两圆的半径)；<br/>连O2G并延伸交AF的延长线于P点；<br/>作∠AFH=∠α，与⊙O1的另一个交点为H点；<br/>连AH，以O1点为心作⊙O1M切于AH线于M点；<br/>过P点作⊙O1M的切线PBC，与⊙O1交于B、C两点；<br/>分别连BA、CA并延长交⊙O2于E、D两点，连DE，完成。<br/> 证明后几天补充。 证明：<br/>作图中的红色垂线FQ、AS；<br/>由作法可知<br/><font color="#ff0000">FQ/AS</font>=PF/PA=GF/O2A=(r1*r1/r2)/r2<font color="#ff0000">=(r1/r2)^2</font>;<br/>又由BC=HA，∴∠BAC=∠HFA=∠α(圆中等弦对等圆周角)，<font color="#ff0000">即所作CD和BE夹角满足题意</font>；<br/>在△FBC和△AED中，∠BFC=∠BAC=∠α=∠EAD<br/>又∵PA是⊙O2在A点的切线，∴∠BCF=∠BAF=∠EDA<br/><font color="#ff0000">∴△FBC∽△AED</font>，他们的边长比为外接圆半径之比，<br/>面积比为半径比的平方，即(FBC)/(AED)=(r1/r2)^2<br/>∴<font color="#ff0000">(ABC)</font>=BC*AS/2=BC*FQ*(r2/r1)^2/2=BC*FQ/2*(r2/r1)^2=(FBC)*(r2/r1)^2<br/>=(AED)*(r1/r2)^2*(r2/r1)^2<font color="#ff0000">=(AED)</font><br/>证毕<br/> 强人,学习一下 谢谢chen_jun兄给出的方法和证明。<br/><br/>我看到的做法有些类似，但可能更繁复些。 <br/> 这个不会谢谢楼主了
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