chenjun_nj 发表于 2009-7-29 01:19:00

过5点作椭圆(尺规作图)

<p>已知5个点，在可解的前提下作出过此5点的椭圆的长、短轴。<br/></p>

qjchen 发表于 2009-7-29 08:16:00

<p>:)</p><p>谢谢chenjun兄出题。</p><p>相信chenjun兄已有根据仿射原理的标准尺规法。</p><p>这问题以前我也思考过，但是一直是做不出来</p><p>前几天在此题</p><p><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=76826">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=76826</a></p><p>文献搜索的时候，查到此篇文章，是用解析式的，然后调用LISP的</p><p>利用AutoCAD命令过若干已知点画椭圆的研究及其应用</p><p>&nbsp;</p><p>不过若能够用如上贴chenjun兄的漂亮做法，无疑是更好的。</p><p>圆锥曲线知识有限，得来好好学习。</p><p></p><p></p>

chenjun_nj 发表于 2009-7-29 18:12:00

附件中论文的方法太复杂了。

yimin0519 发表于 2009-7-30 08:06:00

<p>已知可能共椭圆的五点，要用画法几何作出未知椭圆的长、短轴，那么问题的关键首先要求得椭圆圆心，而后再用chenjun_nj先生的方法求得长短轴。下面这个尚无证明的作法请大家看看：</p><p></p><p></p><p></p><p></p>

chenjun_nj 发表于 2009-8-3 17:25:00

<strong><font color="#da2549">yimin0519</font></strong>的作法是个好方法，还需要证明。<br/>另，作法还是有点复杂。

qjchen 发表于 2009-8-3 18:40:00

<p>:), 终于也大概想了一种求得椭圆中心的方法。得到长短轴的需要下一步。</p><p>利用原理：仿射原理和pascal定理</p><p>1）得到过C的切线</p><p></p><p>2）得到过B的切线</p><p>&nbsp;</p><p>3）得到过D的切线</p><p>&nbsp;</p><p>4) 得到中心</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;总图</p><p>&nbsp;</p>

chenjun_nj 发表于 2009-8-3 21:37:00

我也是这个作法，作切线的好处是：中心点求出后，一个直径可以直接作出，和它共轭的直径方向就是切线方向。

qjchen 发表于 2009-8-3 23:20:00

<p>:)</p><p>谢谢chenjun兄的花</p><p>由于之前为了能自己解出，就忍住不看yimin兄的解答。刚才终于仔细看看，确实是好方法。学习了。</p><p>有了中心，以及chenjun兄说的 中心点求出后，一个直径可以直接作出，和它共轭的直径方向就是切线方向。</p><p>确实就可以用</p><p><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=76826">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=76826</a></p><p>chenjun兄的方法解答了。</p><p>但总觉得应该还有一种比较简单的方法，容慢慢想想。</p><p>一道好题，是值得慢慢去品位的。</p><p></p><p>那顺便扩充一下此题，其实也是对偶定理的简单应用而已。</p><p>就是，比如有一个软件GEOGEBRA，它有一个功能，是 过五点画椭圆</p><p>那么，如何利用这个功能，去实现一个自定义工具</p><p>已知有5条直线，如何在有解的情况下，绘制一个椭圆 切于这五条直线 （可以利用过5点画椭圆这个工具）</p><p>要是有兴趣，大家可以下载一个GEOGEBRA试试，google一下，现在是3.2000版本，挺好用的。</p>

风花飘飘 发表于 2009-8-21 19:26:00

很好！

wakin20 发表于 2009-8-24 08:36:00

学习一下，谢谢了！
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