【飞鸟集】用LISP求积分

highflybir 发表于 2010-8-8 23:38:00

这几天由一个网友的问题编写了一个通用的求积分的程序。
这个求积分的程序具有较高的效率。
 
另外参考了飞诗的字符表达式转lisp表达式的程序，在此深表感谢
命令: ccc
建议加载那个vlx文件，这样更快。
 

如果你需要改造该程序，敬请说明出处。
如果你有好的建议或者算法，欢迎email联系我，我很高兴与你探讨。
 
希望网友在有时候能用得着这个程序。
<CENTER>
<H1>数值积分1.lsp</H1></CENTER>
<SCRIPT language=JavaScript>document.write("最后修改时间: " + document.lastModified)
</SCRIPT>

<HR SIZE=5>
<PRE>
 1.;;;用各种方法求积分的程序
 2.;;;主程序
 3.(vl-load-com)
 4.;;(arxload "geomcal.arx")
 5.(prompt "请输入CCC命令!")
 6.(defun <A name=C:ccc>C:ccc</A> (/ F ID N OK X1 X2)
 7.(setq id (load_dialog "integration.dcl"))
 8.(setq ok 2)
 9.(if (new_dialog "dcl_Integration" id)
 10. (progn
 11. (action_tile "F" "(setq f $value)") ;从对话框中得到表达式
 12. (action_tile "X1" "(setq x1 (myread $value))") ;从对话框中得到下届
 13. (action_tile "X2" "(setq x2 (myread $value))") ;从对话框中得到上届
 14. (action_tile "N" "(setq n (myread $value))") ;从对话框中得到精度
 15. (action_tile "help" "(choose 1)") ;帮助
 16. (action_tile "S1" "(Read_DLg_Data x1 x2 n f \"S1\")")
 17. (action_tile "S2" "(Read_DLg_Data x1 x2 n f \"S2\")")
 18. (action_tile "S3" "(Read_DLg_Data x1 x2 n f \"S3\")")
 19. (action_tile "S4" "(Read_DLg_Data x1 x2 n f \"S4\")")
 20. (setq ok (start_dialog))
 21. )
 22.)
 23.(unload_dialog ID)
 24.(princ)
 25.)
 26.;;;读数据并求解
 27.(defun <A name=Read_DLg_Data>Read_DLg_Data</A> (x1 x2 n f key / EPS RET T0 E)
 28.(if (and x1 x2 n f)
 29. (progn
 30. (if (> n 20)
 31. (setq n 20)
 32. )
 33. (setq e (exp 1))
 34. (setq f (trans_format f))
 35. (eval (list 'defun 'func (list 'x) f))
 36. (setq eps (expt 0.1 n))
 37.
 38. (setq t0 (getvar "TDUSRTIMER"))
 39. (cond
 40. ((= key "S1")
 41. (setq ret (rtos (romberg x1 x2 eps) 2 20))
 42. (set_tile "R1" ret)
 43. (princ "\n龙贝格积分法为:")
 44. )
 45. ((= key "S2")
 46. (setq ret (rtos (simpson x1 x2 eps) 2 20))
 47. (set_tile "R2" ret)
 48. (princ "\n辛普森积分法为:")
 49. )
 50. ((= key "S3")
 51. (setq ret (rtos (Atrapezia x1 x2 1e-4 eps) 2 20))
 52. (set_tile "R3" ret)
 53. (princ "\n自适应积分法为:")
 54. )
 55. ((= key "S4")
 56. (setq ret (rtos (Trapezia x1 x2 eps) 2 20))
 57. (princ "\n变步长积分法为:")
 58. (set_tile "R4" ret)
 59. )
 60. )
 61. (princ ret)
 62. (princ "\n用时:")
 63. (princ (* (- (getvar "TDUSRTIMER") t0) 86400))
 64. (princ "秒")
 65. (princ)
 66. )
 67. (alert "无效的输入或有空输入!")
 68.)
 69.)
 70.(defun <A name=myread>myread</A> (str / e)
 71.(setq e (exp 1))
 72.(eval (trans_format str))
 73.)
 74.;;;帮助说明函数
 75.(defun <A name=choose>choose</A> (n)
 76.(if (= n 1)
 77. (alert
 78. "方程式只接受x(小写)为变量,不规范很可能出错!
 79. "\n龙贝格效率最高，变步长法效率最低(慎用).
 80. "\n建议不要开始把精度设置很高，特别对于变步长法.
 81. " \n程序采用多种方法求积,不保证每个方程都有效!
 82. "\n有什么问题email: highflybird@qq.com"
 83. )
 84. (set_tile "error" "方程式只接受x(小写)为变量.")
 85.)
 86.)
 87.;;;用方式1定义表达式求值函数
 88.(defun <A name=func1>func1</A> (x)
 89.(cal f)
 90.)
 91.;;; 龙贝格积分法
 92.(defun <A name=Romberg>Romberg</A> (a b eps / EP H I K M N P Q S X Y Y0)
 93.(setq h (- b a))
 94.(setq y nil)
 95.(setq i 0)
 96.(repeat 20
 97. (setq y (cons (cons i 0.0) y))
 98. (setq i (1+ i))
 99.)
 100.(setq y (reverse y))
 101.(setq y0 (* h (+ (func a) (func b)) 0.5))
 102.(setq y (cons (cons 0 y0) (cdr y)))
 103.(setq m1
 104. n1
 105. ep (1+ eps)
 106.)
 107.(while (and (>= ep eps) (<= m 19))
 108. (setq p 0.0)
 109. (setq i 0)
 110. (repeat n
 111. (setq x (+ a (* (+ i 0.5) h)))
 112. (setq p (+ p (func x)))
 113. (setq i (1+ i))
 114. )
 115. (setq p (/ (+ (cdar y) (* h p)) 2.0))
 116. (setq s 1.0)
 117. (setq k 1)
 118. (repeat m
 119. (setq s (+ s s s s))
 120. (setq q (/ (- (* s p) (cdr (assoc (1- k) y))) (1- s)))
 121. (setq y (subst (cons (1- k) p) (assoc (1- k) y) y))
 122. (setq p q)
 123. (setq k (1+ k))
 124. )
 125. (setq ep (abs (- q (cdr (assoc (1- m) y)))))
 126. (setq m (1+ m))
 127. (setq y (subst (cons (1- m) q) (assoc (1- m) y) y))
 128. (setq n (+ n n))
 129. (setq h (/ h 2.0))
 130.)
 131.q
 132.)
 133.;;; 辛普森积分法
 134.(defun <A name=Simpson>Simpson</A> (a b eps / EP H ITER K N P S1 S2 T1 T2 X)
 135.(setq n 1)
 136.(setq h (- b a))
 137.(setq t1 (* h (+ (func a) (func b)) 0.5))
 138.(setq s1 t1)
 139.(setq ep (1+ eps))
 140.(setq iter 0)
 141.(while (and (>= ep eps) (< iter 100))
 142. (setq p 0.0)
 143. (setq k 0)
 144. (repeat n
 145. (setq x (+ a (* (+ k 0.5) h)))
 146. (setq p (+ p (func x)))
 147. (setq k (1+ k))
 148. )
 149. (setq t2 (/ (+ t1 (* h p)) 2.))
 150. (setq s2 (/ (- (* 4.0 t2) t1) 3.))
 151. (setq ep (abs (- s2 s1)))
 152. (setq t1 t2)
 153. (setq s1 s2)
 154. (setq n (+ n n))
 155. (setq h (/ h 2))
 156. (setq iter (1+ iter))
 157.)
 158.s2
 159.)
 160.;;; 变步长梯形求积分法
 161.(defun <A name="Trapezia	">Trapezia </A>(a b eps / H K N P S T1 T2 X iter)
 162.(setq n 1)
 163.(setq h (- b a))
 164.(setq t1 (* h (+ (func a) (func b)) 0.5))
 165.(setq p (1+ eps))
 166.(setq iter 0)
 167.(while (and (>= p eps) (< iter 100))
 168. (setq s 0)
 169. (setq k 0)
 170. (repeat n
 171. (setq x (+ a (* (+ k 0.5) h)))
 172. (setq s (+ s (func x)))
 173. (setq k (1+ k))
 174. )
 175. (setq t2 (/ (+ t1 (* h s)) 2.))
 176. (setq p (abs (- t1 t2)))
 177. (setq t1 t2)
 178. (setq n (+ n n))
 179. (setq h (/ h 2))
 180. (setq iter (1+ iter))
 181.)
 182.t2
 183.)
 184.;;; 步长积分法
 185.(defun <A name=trapzd>trapzd</A> (a b n / DEL IT SUM TNM X)
 186.(if (= n 1)
 187. (setq s (* 0.5 (- b a) (+ (func a) (func b))))
 188. (progn
 189. (setq it 1)
 190. (repeat (- n 2)
 191. (setq it (lsh it 1))
 192. )
 193. (setq tnm it)
 194. (setq del (/ (- b a) tnm))
 195. (setq x (+ a (* 0.5 del)))
 196. (setq sum 0.0)
 197. (repeat it
 198. (setq sum (+ sum (func x)))
 199. (setq x (+ x del))
 200. )
 201. (setq s (* 0.5 (+ s (/ (* (- b a) sum) tnm))))
 202. )
 203.)
 204.)
 205.
 206.;;; 自适应求积分法
 207.(defun <A name=Atrapezia>Atrapezia</A> (a b d eps / F0 F1 H S T0 TT)
 208.(setq h (- b a))
 209.(setq TT '(0. . 0.))
 210.(setq f0 (func a))
 211.(setq f1 (func b))
 212.(setq t0 (* h (+ f0 f1) 0.5))
 213.(setq s (car (ppp a b h f0 f1 t0 eps d tt)))
 214.)
 215.(defun <A name=PPP>PPP</A> (x0 x1 h f0 f1 t0 eps d tt / EPS1 EPS2 F G P T1 T2 T3 X X2)
 216.(setq x (+ x0 (* h 0.5)))
 217.(setq f (func x))
 218.(setq t1 (* h (+ f0 f) 0.25))
 219.(setq t2 (* h (+ f1 f) 0.25))
 220.(setq p (abs (- t0 t1 t2)))
 221.(if (or (< p eps) (< (* 0.5 h) d))
 222. (cons (+ (car tt) t1 t2) (cdr tt))
 223. (progn
 224. (setq g (* h 0.5))
 225. (setq eps1 (/ eps 1.4))
 226. (setq t3 (ppp x0 x g f0 f t1 eps1 d tt))
 227. (setq t3 (ppp x x1 g f f1 t2 eps1 d t3))
 228. )
 229.)
 230.)
</PRE>

highflybird 发表于 2019-7-8 23:58:49

关于我的积分程序，已经做了重大更新，截图如上。但现在暂不提供源码。
此截图中，你会说为何有的值不一样，那你得首先了解一下积分和这类型的积分是什么含义。在此恕不解答。
龙贝格积分普遍有效，高斯勒让德也是，而且高斯勒让德法更高效。但对于某些特殊积分，就需要用到下面的方法，譬如广义积分，椭圆积分等。

tigcat 发表于 2022-4-4 22:23:34

支持高飞大神,说实在的,那些积分干什么用的真不知道,也不知道何时会用到.

JHX948954875 发表于 2019-7-9 09:43:51

谢谢楼主分享，

danxingpen 发表于 2010-8-9 08:56:00

照旧收藏潜力贴！！！！！！！！！！！！！！沙发一下！

waterchen 发表于 2010-12-9 17:13:39

支持原創!!!!

wolkan 发表于 2011-3-25 11:37:10

支持原創!!!!

yoyoho 发表于 2011-3-25 18:17:58

本帖最后由 yoyoho 于 2011-3-25 18:19 编辑

感谢highflybir版主
分享程序,谢谢你 !

teykmcqh 发表于 2011-4-18 21:59:36

收藏学习一下啦，支持原創!!!!

zdqwy19 发表于 2011-11-26 21:17:52

ok!,cad的功能越来越大

trjrtj 发表于 2011-11-26 22:27:06

谢谢楼主，收藏了

xigemapenis 发表于 2013-2-1 15:37:43

wangph 发表于 2013-2-1 16:30:30

最近班主一直在研究算法，支持一个！

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