求两个三角形面积比
<p>发一个题目放松一下：</p><p> </p>
<p>在 三邊 <i>BC,CA 及 AB 上分別取點 D,E,F 使 ， <img border="0" alt="$\overline{CE}=2\overline{EA}$" align="bottom" src="http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_05_1_04/img13.gif" width="83" height="17"/>， <img border="0" alt="$\overline{AF}=3\overline{FB}$" align="bottom" src="http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_05_1_04/img14.gif" width="83" height="17"/>，設三直線 <i>AD, BE, CE 所圍成的三角形面積為 δ，而 <img border="0" alt="$\triangle ABC$" align="middle" src="http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_05_1_04/img11.gif" width="56" height="29"/> 的面積為 <img border="0" alt="$\triangle$" align="middle" src="http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_05_1_04/img15.gif" width="18" height="29"/>，求 <img border="0" alt="$\delta:\triangle$" align="middle" src="http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_05_1_04/img16.gif" width="39" height="29"/> = ?</p>
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<p>也许知道原理的就很容易。</p>
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<p>呵呵，如果想知道答案的到下面的网址去找：</p>
<p><font face="Verdana"><a href="http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_05_1_04/index.html">http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_05_1_04/index.html</a></font></p>
<p>同时也是一篇介绍几何知识的好文章。</p> :)<div>映射的方法就好很多，我用梅涅劳斯定理就要辛苦一些 ~</div> <p><span class="MATH">作图法： </p>
<p class="MsoNormal"><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New="New"Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New="New"Roman'">⊿ABC/﹠ = 10.08</p></span></span> :) ,是，这个数可以算出来是 252/25=10.08 ~ 傻算法：<br/>在△ABD中，AG/GD*DC/CB*BF/FA=1，得：AG/GD=CB/DC*FA/BF=2*3=6，即AG/AD=6/7<br/>在△BCE中，BH/HE*EA/AC*CD/DB=1，得：BH/HE=AC/EA*DB/CD=3*1=3，即BH/BE=3/4<br/>在△ACF中，CI/IF*FB/BA*AE/EC=1，得：CI/IF=BA/FB*EC/AE=4*2=8，即CI/CF=8/9<br/>以(ABC)表示△ABC的面积<br/>(ACG)=(ACD)*AG/AD=(ABC)*DC/BC*AG/AD=(ABC)*1/2*6/7=3/7*(ABC)<br/>(ABH)=(ABE)*BH/BE=(ABC)*AE/AC*BH/BE=(ABC)*1/3*3/4=1/4*(ABC)<br/>(BCI)=(BCF)*CI/CF=(ABC)*BF/AB*CI/CF=(ABC)*1/4*8/9=2/9*(ABC)<br/>那么<br/>δ=(ABC)-(ACG)-(ABH)-(BCI)=(ABC)*(1-3/7-1/4-2/9)=25/252*(ABC)<br/>即δ:Δ=25:252<br/>
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