紫电青霜 发表于 2011-12-15 20:34:08

知三角形某些“元素”求作该三角形

本帖最后由 紫电青霜 于 2011-12-15 20:36 编辑

已知
① 三高ha、hb、hc，② 三中线ma、mb、mc，③ 三角平分线ta、tb、tc，④ 一边上高ha、中线ma、对角平分线ta
长度。
求作：该四个三角形△ABC。
重点在③，其余为垫辅。
做成后三角形如下：




qjchen 发表于 2011-12-15 20:47:24

本帖最后由 qjchen 于 2011-12-15 20:58 编辑

：）

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mo ... 0832&fromuid=250774

在这里讨论过三个角平分线的

其他问题，我找下相应的帖子
三角形构造系列，一直是几何作图题中一个重要的部分，以前陆陆续续在mjtd这里发过一些三角形构造系列，第一个应该和楼主的题目有点类似。

[几何作图] 几何作图题30--三角形构造问题（多图）
http://bbs.mjtd.com/thread-63043-1-1.html

[几何作图] 几何作图题40---已知三角形的三个旁切圆半径，求做该三角形
http://bbs.mjtd.com/thread-63340-1-1.html

[几何作图] 几何作图题83-已知二边长及内外角平分线交点距离，求作三角形
http://bbs.mjtd.com/thread-71663-1-1.html

[几何作图] 几何作图题76-三角形构造系列，已知一角平分线长度，内切圆半径，旁切圆半径
http://bbs.mjtd.com/thread-70758-1-1.html

[几何作图] 几何作图题75-三角形构造系列，已知内心，一中点，一垂足
http://bbs.mjtd.com/thread-70757-1-1.html

[几何作图] 几何作图题73-已知三角形一角平分线长度，两段距离差，求做三角形
http://bbs.mjtd.com/thread-70750-1-1.html

[几何作图] 几何作图题48--严济慈老师的三角形构造问题，已知边，对角线，两边和
http://bbs.mjtd.com/thread-64309-1-1.html

[几何作图] 转贴听雨室的BLOG-几何作图-已知二边中点和垂心，求做三角形
http://bbs.mjtd.com/thread-63381-1-1.html

[几何作图] 几何作图题41，已知内切圆，过圆心三射线，求做三角形
http://bbs.mjtd.com/thread-63358-1-1.html

[几何作图] 几何作图题31--三角形构造系列2
http://bbs.mjtd.com/thread-63131-1-1.html

[几何作图] 几何作图题23--做三角形，使垂线高为已知数值
http://bbs.mjtd.com/thread-62556-1-1.html

[几何作图] 几何作图题14：-求作三角形，三顶点分在三边，已知圆被之内切
http://bbs.mjtd.com/thread-62249-1-1.html

[几何作图] [讨论]几何作图题2－关于三角形
http://bbs.mjtd.com/thread-57103-1-1.html

几何作图的基本方法举例-初级中级题目各8道（附解答说明）+个人的几何作图札记
http://bbs.mjtd.com/thread-62657-1-1.html


紫电青霜 发表于 2011-12-15 20:49:50

不用再找了，其它简单的，①、②难度在2.0/5.0，④难度在3.0/5.0而已。

vormittag 发表于 2011-12-16 16:51:49

三中线的难度应该是最小的。其次是三高。
我的几何水平不行，试着做做简单的三高。我的做法和二楼qjchen给出链接地址http://bbs.mjtd.com/thread-63043-1-1.html 里highflybird的做法有些相似，又不尽相同。
如图所示，相同颜色的线为等长。
1. 以较短两高ha(绿) hb(橙) 为边作矩形ABCD。
2. 以A为圆心，另一高hc为半径作弧与DC相交于E。
3. 过B作BF垂直AE于E。
4. 以B为圆心，BF为半径作弧，以A为圆心，AD为半径作弧，两弧相交于G
5. 作平行四边形ADGH.
6. 过H作AB平行线与GA、GB延长线分别相交于I、J，则三角形GIJ为所求。

紫电青霜 发表于 2011-12-16 23:25:22

本帖最后由 紫电青霜 于 2011-12-17 09:21 编辑

对于已知三高线求作三角形，我是这样作的，利用高与边长的代数关系，用比例式作图，也算是一种本论坛还未出现过的作法吧。
1. 以任意长作AB'；
2. 以A为圆心、(hc/hb)·AB'长为半径作“适当的”弧；
3. 以B'为圆心、(hc/ha)·AB'长为半径作弧，交圆于C'；
4. 连接B'C'，过A作B'C'垂线，在垂线上取AD=ha；
5. 过D作B'C'平行线分别交AB'、AC'于B、C，连接A、B. C各点成三角形即可。

本作图法隐含了“线段代数式作图”的可能，即已知长度a、b、c，可尺规作出ab/c长度。

紫电青霜 发表于 2011-12-17 10:31:22

本帖最后由 紫电青霜 于 2011-12-17 10:37 编辑

已知高、中线、角平分线作三角形方法如下：
1. 以ha长作线段AH，过H作AH垂线a。
2. 分别以A为圆心ta、ma长作圆交a于T、M。
3. 过M作a的垂线b，连接A、T并延长交b于D。
4. 作AD中垂线交b于P，以P为圆心PD长为半径作圆交a与B、C。
5. 连接A、B、C成△ABC即为所求。


忘记在图中过B、C直线标上a，过P、D直线标上b 了。
页: [1]
查看完整版本: 知三角形某些“元素”求作该三角形