利用二维工程图重建三维实体模型

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    为了适应大规模的机械化生成，以平面图来表达三维实体为设计思想，二维工程图在指导生产、装配和技术交流等方面起到了举足轻重的作用。目前，随着计算机技术的飞速发展，现代设计越来越注重三维实体造型的应用，因为通过三维造型可以分析产品的动态特性、直观地表达设计效果和构造动画模型等。

    由此可知，三维实体模型要比二维工程图容易理解，且效果直观。本文将介绍如何充分利用已有的二维图形信息来辅助建立三维模型，这既能提高三维建模的速度，又不会因采用三维造型技术而抛弃原有二维绘图的宝贵技术资源。

1 三维模型重建的基本原理

    根据面法几何学的基本理论，空间点在两个不同方向上的正投影可以完全确定点在空间中的位置，即点和线在不同视图中的坐标值应具有对应相等的关系。对于三视图（亦称正投影工程图），若用F(front)、T(top)、S(side)分别表示主视图、俯视图和左视图上点的集合，那么主视图中的点f(f∈F)具祷X、Z坐标，用x(f)、z(f)表示；同理俯视图和左视图上的点分别用x(t)、y(t)和y(s)、z(s)表示。那么空间中的某一点在不同视图中的坐标值应满足以下的投影特性：

    x(f)=x(t)；y(t)=y(s)；z(f)=z(s)    (1)

    若主视图、俯视图和左视图中的二维点(x(f)，z(f))、(x(t)，y(t))、(y(s)，z(s))满足表达式(1)，则它们对应三维空间中的唯一点(x(f)、y(t)、z(s))。因此点在空间中的坐标对应关系就成为三维模型重建的基本出发点。所以，若是知道了一个物体的三视图，则该物体的结构和形状是可以确定的。如图1所示，根据三等规律，将几个视图联系在一起确定物体结构和形状，是正投影的一个可逆过程，正是这个可逆过程，将物体的结构和形状重新建立出来。

    图1 三视图的整体与局部都符合三等规律

2 AutoCAD下的建模思路

    在AutoCAD中创建三维模型的基本思路，第一步是直接生成基本形体（使用相关命令直接建立长方体、球体、圆柱体等）或生成标准特征体（对平面图形通过拉伸、旋转、放样和扫掠等产生的几何形体）；第二步是对第一步所形成的形体进行相关的编辑，使之成为设计所需的结构形状。最常使用的编辑方式就是布尔操作。

    布尔是英国的数学家，在1847年发明了处理二值之间关系的逻辑数学计算法，包括布尔“并”、“交”和“差”等三种运算。对于图形处理操作，引用这种逻辑运算方法可以使简单的基本形体组合产生新的形体。其中“并”与“差”两种运算容易理解，最不易理解但功能又十分强大的运算就是“交”运算。“交”运算是指得到2个或2个以上实体的公共部分，而每个实体非公共的部分都被删除，该运算过程表示为：

    A∩B    (2)

    或

    A∩B∩C∩…    (3)

    本文所处理的二维工程图是主视图、俯视图和左视图，它们是按照正投影得到的视图，因此按照三维重建的基本原理和布尔“交”运算的定义，就可以利用二维工程图快速地重建三维模型。

3 实例应用与分析

    实例1如图2a所示，现已知某零件的二维工程图，要求生成相应的三维实体模型。按照上面所述的原理和思路，其建模步骤如下：

    图2  某零件工程图重建实体模型的过程

    步骤一：构形处理。

    所谓构形，就是将各个视图所反映的零件的最大轮廓形状特征提取出来，可供拉伸、旋转或放样、扫掠的平面轮廓图。必须指出，这里的构形并不是完全照抄三视图的图形。例如主视图只需画出其最大边框线，而俯视图和左视图不但画出了最大边框线，而且还要画个圆，代表通过对象的孔。然后再生成相对应的面域，如图2b所示的阴影部分。

    步骤二：生成标准特征体。

    将构形处理后的主、俯、左所对应的面域分别进行拉伸(Extrude)，拉伸的距离分别是该零件的最大宽度、最大高度和最大长度，如图2b所示，从而生成三个标准特征体。

    步骤三：将创建出的三个标准特征体按照位置关系进行对齐(Align)，如图2c所示。

    步骤四：使用布尔操作中的“交”运算(Intersect)对这三个形体进行操作，结果如图2d所示，若再进行渲染(Render)，效果如图2e所示。

    实例2如图3a所示的某形体的二维工程图，按照实例1所述的建模步骤，建立出的三维模型如图3d所示。但这个三维模型和形体的实际结构不一样，在相应的位置没有出现筋板，它只是一个大体轮廓形状的实心模型，我们称之为外轮廓宴心胚体。该文来源于三维论坛

    外轮廓实心胚体出现的主要原因：在构形处理时，是将形体在三个视图上的最大轮廓形状特征提取操作的，若形体在同一投影方向上出现的大小不同的重叠结构，就会产生遮掩（如主视图中的立板将筋板给遮掩住了）。所以，一般会生成外轮廓实心胚体，此时，再利用布尔操作中的“减”运算或其它的宴体编辑命令来除掉图3d上的多余形体，就能最终完成如图3e所示的实际形体结构，渲染后的模型效果如图3f所示。

    图3 某形体工程图重建实体模型的过程

4 结论

    通过上述的两个实例，按照“构形处理（提取最大轮廓特征）一生成标准特征体一对齐一交运算”这种流程，可以很方便地得到零件产品的外形。若出现了外轮廓实心胚体，那么使用布尔操作中的“减”运算或其它实体编辑命令，除掉多余的实体部分，就能得到零件的实际结构形状。很明显，使用此流程方法进行三维模型重建，操作简便，思路清晰，充分地利用了二维工程图的宝贵信息，既提高了三维建模的速度，又丰富了形体造型的手段。