80亿个连续整数的立方和等于一个立方数。

风花飘飘

注意：n是3的倍数时，x有没有整数解？

x=(n^4-3*n^3-2*n^2-2)/6
设n=3*m代入得：
x=((3*m)^4-3*(3*m)^3-2*(3*m)^2-2)/6=((3*m)^4-3*(3*m)^3-2*(3*m)^2)/6-1/3
= (3*m^2*(9*m^2-9*m-2))/2-1/3
设 (3*m^2*(9*m^2-9*m-2))=W
即：x=W/2-1/3不是整数。

大概是这样吧，呵呵

风花飘飘

总是存在n^3个连续整数的立方和等于一个立方数（加注：n不是3的倍数...

风花飘飘

1万亿个连续整数的立方和等于一个立方数：
n=10000
n^3=1万亿
X=(10000^4-3*10000^3-2*10000^2-2)/6=1666166633333333
Y=(10000*(10000^2-1)*(10000^2+2))/6=16666666833333330000

(X+1)^3+(X+2)^3+(X+3)^3+……+(x+1万亿)^3=Y^3

=4629629768518517129629578703703981481487037037000000000000(58位)

风花飘飘

【不服来战】存在n^3个连续整数的立方和等于一个立方数（注：n一般不是3的倍数... ）

1万亿个连续整数的立方和等于一个立方数：

n=10000；n^3=1万亿

X=(10000^4-3*10000^3-2*10000^2-2)/6=1666166633333333 ；

Y=(10000*(10000^2-1)*(10000^2+2))/6=16666666833333330000

(X+1)^3+(X+2)^3+(X+3)^3+……+(x+1万亿)^3=Y^3

附：elim的证明计算如下

补充：n一般不是3的倍数。




      

8万亿个连续整数的立方和等于一个立方数：

n=20000；n^3=8万亿

X=(20000^4-3*20000^3-2*20000^2-2)/6=26662666533333333 （17位）；

      

Y=(20000*(20000^2-1)*(20000^2+2))/6 = 533333334666666660000（21位）

(X+1)^3+(X+2)^3+(X+3)^3+……+(x+8万亿)^3=Y^3

      

= 151703704841481478637037010962962998518518696296296000000000000（63位）

问一句：63位的数有多大？

   

chenjun_nj

够牛！