求助：自一点作两定圆切线，使两切线之比为定比，求该点的轨迹

chenmik

自一点作两定圆切线，使两切线之比为定比，求该点的轨迹。

qjchen

当比值绝对值为1的时候，应该是直线，比值绝对值非1的时候，应该是个圆。

公式如下。

chenmik

qjchen 发表于 2020-6-1 12:19
当比值绝对值为1的时候，应该是直线，比值绝对值非1的时候，应该是个圆。

公式如下。

谢谢老师解答。只是有点深奥，没看明白。请问这轨迹如何作出来？

qjchen

上图是以1：2为例做的图

chenmik

qjchen 发表于 2020-6-1 22:20

多谢老师解答。
原来的题目是下面这道：


分析：






做完后，思考将2：3换成m：n，将问题一般化，感觉上在理论上是可以实现的，但换成m：n后，再按上面的思路推导，（2b)^2-(3a)^2变为（mb）^2-(na）^2，但是这个好像是不能用几何法作出来（也可能是有作法而我不知），一下子就卡在这里了。
请教老师：在m：n的情况下，能用这个方法作出来吗？

qjchen

2:3和n:m都是一样的，都是可以几何作图的。因为你实际作图的时候，这个n和m应该是要知道的，如5和6.

2楼证明了轨迹是个圆，四楼用的是几何的方法进行1：2的做法

若是n:m的，可以用类似的方法做（AB: DE=n:m,   AC: DF=n:m）

几何方法的含义是：

如5楼，若C点固定，做CP垂直于AC，取CP为定长，则当C点绕圆周运动时，P点的轨迹是个绕C点转动，半径为AP的圆。

所以，这个题目和阿波罗尼斯圆 其实是类似的，就是稍微加了个半径的因素。

chenmik

qjchen 发表于 2020-6-2 15:51
2:3和n:m都是一样的，都是可以几何作图的。因为你实际作图的时候，这个n和m应该是要知道的，如5和6.

2楼 ...

感谢老师解答！

陨落

大神出手，如云龙探爪