求作三角形，已知两边边长及内切圆

chenmik

求作三角形，已知两边边长及内切圆

highflybird

楼主的意思应该是已知两边边长？感觉楼主的题目没表达清楚。

highflybird

假设楼主题目的意思是已知两边长 a、b，和内切圆半径r，
为简化计算，不妨设r=1,p=(a+b+c)/2;
根据海伦公式 ，三角形面积公式为:S=Sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))

又三角形面积S=P*r =p
可以得到：
4*(a+b+c)=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
化简得到一个关于C的一元三次方程，
c^3+(-a-b)*c^2+(4+(b-a)*(a-b))*c+4*a+4*b-(b-a)*(a-b)*(a+b)=0

因此此题应该无法用作图法解。

yimin0519

确实如飞版所证，除非已知三参数满足某些特定的比例（或等腰三角形）才有尺规解，如下面这个比例：

chenmik

yimin0519 发表于 2020-6-12 13:32
确实如飞版所证，除非已知三参数满足某些特定的比例（或等腰三角形）才有尺规解，如下面这个比例：

老师，好久不见！
感谢解答。

chenmik

highflybird 发表于 2020-6-11 18:58
楼主的意思应该是已知两边边长？感觉楼主的题目没表达清楚。

感谢版主解答。是指两边边长。已更正。