角内一定点，张两直角形，涵圆无数个，谁把最小拎。

yimin0519

方法不限，既有原理、又有作图过程则更好。

yimin0519

花了点时间整理了作图原理及步骤：

qjchen

感觉题目还是挺难，一开始还以为做出了比较纯粹的做法，不过后来发现是有些错误的。

还是推导了一下方程，得到了以下结果，感觉应该是差不多正解。

用cad绘制的结果是 rmin=85.11364359 ，详见五楼  （之前算的181.4251317是错的)
说明，不知道为什么图形无法编辑， 图中AH线就是AB线，AE线就是AC线

yimin0519

qjchen 发表于 2020-6-15 22:46
感觉题目还是挺难，一开始还以为做出了比较纯粹的做法，不过后来发现是有些错误的。

还是推导了一下方程 ...

最小值应为Rmin=85.11364359，qjchen兄的结果似乎还稍微大了一点：



dwg文件见如下附件：

yimin0519

楼主依据计算结果多次化简的几何作法：

qjchen

谢谢yimin兄的解法，最后的这个多次简化真是很奇妙，我就没能简化到这个程度。

二楼的作图过程是正确的，不过当时偷懒没有用cad绘制出来，而是按计算器算了一下，果然出了问题。 刚才用cad精确绘制了，和yimin兄是一致的。

先发上cad的图，迟些把计算思路也来描述一下。

谢谢~~

  

qjchen

就算写了如下这么多，也还是有一两步没有证明（圆心轨迹，及圆心轨迹线与 D点关于角平分线对称）

chenjun_nj

qjchen 发表于 2020-6-21 19:50
就算写了如下这么多，也还是有一两步没有证明（圆心轨迹，及圆心轨迹线与 D点关于角平分线对称）

问Watt5151，肯定早有答案，但肯定没证明的哦!

yimin0519

qjchen 发表于 2020-6-21 19:50
就算写了如下这么多，也还是有一两步没有证明（圆心轨迹，及圆心轨迹线与 D点关于角平分线对称）

辛苦了，qjchen兄，角平分线的对称线段以及所求圆圆心轨迹的问题，我来说明一下：

1、轨迹问题：


2、圆心确认问题：
在一般任意情况下，一旦确定了点O，那么点M、N及其中点D（上边上的圆心）亦定，而点P是已知定点，则DP的长可以得知，如果MN(直径)=2DP（半径），即表证点O为包含两直角三角形之圆的圆心。而这个求证不是很难吧，呵呵。。

yimin0519

简化作图步骤如下：

进一步化简就得到4楼的做法
即有待证明的问题：欲使所求圆最小，则需镜像线上的圆心O与点B（P之垂足）距离最短（亦即：BO⊥AO）！！