求教一个几何作图题

dickchenlm

求教一个几何作图题

dickchenlm

这个题目如果用有几何约束的Solidworks等做，非常简单，但纯CAD作图，颇有难度，故求教。

dickchenlm

题中射线OA和水平线DB为定直线，就是说角度ADB是已知的。有网友提示设OA=OB=r,在三角形ADB中用余弦定理解出r，可我还是不会。

zhy307501169

在O点画一个直径为AB的圆，由A点向圆做切线（捕捉切点），然后复制切线到O点。完成

dickchenlm

zhy307501169 发表于 2021-4-5 13:53
在O点画一个直径为AB的圆，由A点向圆做切线（捕捉切点），然后复制切线到O点。完成

谢谢回答!但A点怎么确定呢?OA为定直线，OA方位已知，但OA长度是未知的。

chenjun_nj

解出来也不是可尺规作图的。

highflybird

诚如chenjun_nj所说，此问题的一般解是不可尺规作图解，因为得到一个一元四次方程：
下面是我用LISP解的结果。（把代码拷贝到LISP编辑器或者文本中，加载运行）

1. ;;; 问题来源：http://bbs.mjtd.com/thread-183200-1-1.html        
   
2. ;;; 输入条件输出解，并画出图形。                                
   
3. (defun c:tt (/ p q l h m i j x y sx sy px dd an pp)
   
4.   (initget 9)
   
5.   (setq p (getpoint "\n定点O位置："))
   
6.   (initget 9)
   
7.   (setq q (getpoint p "\n射线OA的另一点："))
   
8.   (initget 15)
   
9.   (setq L (getdist q "\n输入线段AB的定长："))
   
10.   (initget 9)
    
11.   (setq h (getpoint "\n点取水平线DB位置："))
    
12.   (setq m (polar h 0 1000))
    
13.   (if (setq i (inters h m p q nil))
    
14.     (progn
    
15.       (setq j (mapcar '- p i))
    
16.       (setq x (abs (car j)))
    
17.       (setq y (abs (cadr j)))
    
18.       (foreach s (GetSolutions x y L)
    
19.         (setq sx (car s))
    
20.         (setq sy (cadr s))
    
21.         (if (and (equal sy 0 1e-8) (> sx 0))
    
22.           (progn
    
23.             (setq px (polar i 0 sx))
    
24.       (setq dd (distance p px))
    
25.       (setq an (angle p q))
    
26.       (setq pp (polar p an dd))
    
27.       (ent:make_line (trans p 1 0) (trans q 1 0))
    
28.       (ent:make_line (trans px 1 0) (trans pp 1 0))
    
29.       (ent:make_Xline (trans h 1 0) (trans '(1 0 0) 1 0 T))
    
30.           )
    
31.   )
    
32.       )
    
33.     )
    
34.     (alert "你输入了无效的条件!")
    
35.   )
    
36.   (princ)
    
37. )
    
38. 
    
39. ;;;-------------------------------------------------------------
    
40. ;;; 通过定点相对坐标和定长得到一元四次方程。此方程的解为问题解。
    
41. ;;; 关于一元四次方程的解及其相关函数，请参见下面的链接:         
    
42. ;;; http://bbs.mjtd.com/forum.php?mo ... hlight=%B8%B4%CA%FD
    
43. ;;;-------------------------------------------------------------
    
44. (defun GetSolutions (x y L / xx yy xy k B C D E)
    
45.   (setq xx (* x x))
    
46.   (setq yy (* y y))
    
47.   (setq xy (+ xx yy))
    
48.   (setq k (/ (* xy l l) yy))
    
49.   (setq B (+ x x))
    
50.   (setq C (- xy k))
    
51.   (setq D (* -2 x k))
    
52.   (setq E (* K (- (* 0.25 L L) xy)))
    
53.   (Math:quartic_Equation 1 B C D E)
    
54. )
    
55. 
    
56. ;;;-------------------------------------------------------------
    
57. ;;;创建一条直线段                                         
    
58. ;;;输入: 两个三维或者二维的点                             
    
59. ;;;输出: 线段实体的图元名                                 
    
60. ;;;-------------------------------------------------------------
    
61. (defun Ent:make_line (p q)
    
62.   (entmakex
    
63.     (list
    
64.       '(0 . "LINE")
    
65.       (cons 10 p)
    
66.       (cons 11 q)
    
67.     )
    
68.   )
    
69. )
    
70. 
    
71. ;;;-------------------------------------------------------------
    
72. ;;; 创建一条射线                                          
    
73. ;;; 输入: 射线通过的基点和方向矢量                              
    
74. ;;; 输出: 创建后的射线图元名                                 
    
75. ;;;-------------------------------------------------------------
    
76. (defun Ent:make_xline (p v)
    
77.   (entmakex
    
78.     (list
    
79.       '(0 . "XLINE")
    
80.       '(100 . "AcDbEntity")
    
81.       '(100 . "AcDbXline")
    
82.       (cons 10 p)
    
83.       (cons 11 v)
    
84.     )
    
85.   )
    
86. )
    
87. 
    
88. (vl-load-com)
    
89. (princ "\n运行命令: tt.")
    
90. (princ)

;;; 问题来源：<a href="http://bbs.mjtd.com/thread-183200-1-1.html" target="_blank">http://bbs.mjtd.com/thread-183200-1-1.html</a>        <br /> ;;; 输入条件输出解，并画出图形。                                <br /> (defun c:tt (/ p q l h m i j x y sx sy px dd an pp)<br />   (initget 9)<br />   (setq p (getpoint "\n定点O位置："))<br />   (initget 9)<br />   (setq q (getpoint p "\n射线OA的另一点："))<br />   (initget 15)<br />   (setq L (getdist q "\n输入线段AB的定长："))<br />   (initget 9)<br />   (setq h (getpoint "\n点取水平线DB位置："))<br />   (setq m (polar h 0 1000))<br />   (if (setq i (inters h m p q nil))<br />     (progn <br />       (setq j (mapcar '- p i))<br />       (setq x (abs (car j)))<br />       (setq y (abs (cadr j)))<br />       (foreach s (GetSolutions x y L)<br />         (setq sx (car s))<br />         (setq sy (cadr s))<br />         (if (and (equal sy 0 1e-8) (> sx 0))<br />           (progn <br />             (setq px (polar i 0 sx))<br />       (setq dd (distance p px))<br />       (setq an (angle p q))<br />       (setq pp (polar p an dd))<br />       (ent:make_line (trans p 1 0) (trans q 1 0))<br />       (ent:make_line (trans px 1 0) (trans pp 1 0))<br />       (ent:make_Xline (trans h 1 0) (trans '(1 0 0) 1 0 T))<br />           )<br />   )<br />       )<br />     )<br />     (alert "你输入了无效的条件!")<br />   )<br />   (princ)<br /> )<br /> <br /> ;;;-------------------------------------------------------------<br /> ;;; 通过定点相对坐标和定长得到一元四次方程。此方程的解为问题解。<br /> ;;; 关于一元四次方程的解及其相关函数，请参见下面的链接:         <br /> ;;; <a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=99844&highlight=%B8%B4%CA%FD" target="_blank">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mo ... hlight=%B8%B4%CA%FD</a><br /> ;;;-------------------------------------------------------------<br /> (defun GetSolutions (x y L / xx yy xy k B C D E)<br />   (setq xx (* x x))<br />   (setq yy (* y y))<br />   (setq xy (+ xx yy))<br />   (setq k (/ (* xy l l) yy))<br />   (setq B (+ x x))<br />   (setq C (- xy k))<br />   (setq D (* -2 x k))<br />   (setq E (* K (- (* 0.25 L L) xy)))<br />   (Math:quartic_Equation 1 B C D E)<br /> )<br /> <br /> ;;;-------------------------------------------------------------<br /> ;;;创建一条直线段                                         <br /> ;;;输入: 两个三维或者二维的点                             <br /> ;;;输出: 线段实体的图元名                                 <br /> ;;;-------------------------------------------------------------<br /> (defun Ent:make_line (p q)<br />   (entmakex<br />     (list<br />       '(0 . "LINE")<br />       (cons 10 p)<br />       (cons 11 q)<br />     )<br />   )<br /> )<br /> <br /> ;;;-------------------------------------------------------------<br /> ;;; 创建一条射线                                           <br /> ;;; 输入: 射线通过的基点和方向矢量                              <br /> ;;; 输出: 创建后的射线图元名                                 <br /> ;;;-------------------------------------------------------------<br /> (defun Ent:make_xline (p v)<br />   (entmakex<br />     (list<br />       '(0 . "XLINE")<br />       '(100 . "AcDbEntity")<br />       '(100 . "AcDbXline")<br />       (cons 10 p)<br />       (cons 11 v)<br />     )<br />   )<br /> )<br /> <br /> (vl-load-com)<br /> (princ "\n运行命令: tt.")<br /> (princ)

highflybird

关于一元四次方程的解及其函数请参考如下链接：
http://bbs.mjtd.com/forum.php?mo ... hlight=%B8%B4%CA%FD