反演问题：求一点，经多次反演后回到原点

chenmik · 发表于 2021-8-31 18:14:53

假设有一反演序列，求作一点，使其经过这个反演序列的变换后，回到原来的位置。

chenmik · 发表于 2021-9-7 14:46:10

两个反演的解

highflybird · 发表于 2021-9-10 01:21:50

这是三个圆的时候的做法。是蒙日问题和卡斯蒂朗问题的综合解。
三个以上，估计应该类似。

highflybird · 发表于 2021-9-10 01:27:46

关于蒙日问题：可以参考如下链接：
蒙日定理
关于卡斯蒂朗作图：可以参考如下链接：
卡斯蒂朗作图

tigcat · 发表于 2021-9-10 06:43:04

高飞大神太强了，数学学得好！

qjchen · 发表于 2021-9-14 16:50:12

任意的情况还不太推得动，只能推下 n个圆在一条直线上的情况，结果如下，感觉应该在n个圆圆心共线的情况，应该都还是二次方程可解的。感觉有点像连分数。

初步尝试了较为普遍的2d情况，似乎所有的解也似乎是二次方程，初步估计是可解的。

2-4个圆圆心共线时候的解

chenmik · 发表于 2021-9-23 17:09:51

三个反演的解：原理跟上面版主所给出的相似。

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[尺规拾趣] 反演问题：求一点，经多次反演后回到原点