spline长度的精确解

xinxirong

看了高飞鸟和风雪飘飘的口水战，我也把年前的一些研究拿出来探讨一下吧：

大家知道spline是平面曲线里面比较难处理的对象。经过和一些开源cad对比，发现cad的getDistAtParam精度有很大问题。
举例，图中的是二次spline，其实就是抛物线，三个控制点( -1.0 0.5 0.0 )( 0.0 -0.50 0.0 )( 1.0 0.5 0.0 )，U=[0,0,0,1,1,1]
方程是y=0.5x*x
y'=x
故曲线长度=integral sqrt(x^2 + 1)dx = 1/2 (sqrt(x^2 + 1) x + arcsinh(x))
x=-1~1的积分线果是：2.2955814939
而cad里面getDistAtParam的结果是：2.295609083792756
因为正常的积分方法只会无限接近真值，而总是小于真值。cad里应该用的是辛普森积分法，但为什么结果会偏大，不得而知。

highflybird

嗯，我也是这么认为的。

tigcat

楼主结果有误，偏差没这么大，求出来是2.295587149……