求在相互垂直的两直线上取两点，与两定点构成两直角

chenmik · 发表于 2024-6-26 11:14:23

题目如下：

qjchen · 发表于 2024-6-26 22:35:49

算了一下，感觉是三次方程，有可能是没解的？

fangmin723 · 发表于 2024-6-27 07:48:43

这感觉像是只知道圆心，不知道半径的两个半径不等的圆求切线

煮茗 · 发表于 2024-6-27 11:24:23

本帖最后由煮茗于 2024-6-27 11:26 编辑

3个三角形相似，似乎可解。

mahuan1279 · 发表于 2024-7-1 21:28:24

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-7-1 21:30 编辑

得到的是一元三次方程，除非是特殊点，一般情形无法尺规作图。
a*x1+b*y1=a^2
a*x2+b*y2=-b^2
已知（x1,y1）和（x2,y2），求a、b的值

chenmik · 发表于 2024-7-2 10:53:44

mahuan1279 发表于 2024-7-1 21:28
得到的是一元三次方程，除非是特殊点，一般情形无法尺规作图。
a*x1+b*y1=a^2
a*x2+b*y2=-b^2

有道理，这是在别处看到的题目，没有想出解法。

qjchen · 发表于 2024-7-7 16:18:05

偶然在1881年亚历山大罗夫的几何作图问题解法（丁寿田译）这本书上，看到了与此题相关的一个问题，双直线规：），顺便贴下

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[几何作图] 求在相互垂直的两直线上取两点，与两定点构成两直角