求作圆内接四边形，使一组对边过定点，另一组对边为定长

chenmik

不知论坛里有没有出这题。

highflybird

从其轨迹看起来不太像有作图解的样子。 一般情况下有8个解。


楼主确认能尺规作图？

chenmik

highflybird 发表于 2024-7-29 08:09
从其轨迹看起来不太像有作图解的样子。 一般情况下有8个解。

此题有尺规解。

qjchen

用了这个三对应点的做法，居然又能成功


原理不是很懂，估计是一种求解直线与圆锥曲线交点的方法




这种做法，当时估计是从 《100个著名初等数学问题历史和解》 的卡蒂斯特朗 问题看来的，后来 陆续有类似的问题

如 曾兄的[越飞越高] 《越飞越高017》共线三点的似卡蒂斯特朗问题。
  http://bbs.mjtd.com/thread-63072-1-1.html

[几何作图] 转贴 百度贴吧 圆上找点，使得连线交弦平行于已知直线
http://bbs.mjtd.com/thread-184226-1-1.html

几何作图题14：-求作三角形，三顶点分在三边，已知圆被之内切
http://bbs.mjtd.com/thread-62249-1-1.html

（其他慢慢增加）

近日的这几个题感觉也都是相关的
[几何作图] 求作三角形，使其两顶点在两定直线上，第三个顶角为定角，且三边分别通过三定点
http://bbs.mjtd.com/forum.php?mo ... ypeid%26typeid%3D46
[几何作图] 一道多年前的作图题，终于明白了其原理
http://bbs.mjtd.com/thread-190041-1-1.html

哎，没有时间慢慢把射影几何学好，觉得根基还是不太稳固。：）时间太少。

各位有空时候可以做做下题，好像大家还没有放出解法
[几何作图] 几何作图题33---做平行四边形，顶点在三个圆上
http://bbs.mjtd.com/thread-63204-1-1.html

chenmik

多谢qjchen老师的解答。其实这种射影作图法的原理也很简单，就是对于成射影对应(交比相等)的两个点列 的三个对应点，作出其自对应点。即圆上六点的帕斯卡线与圆的交点就是成两射影对应点列的自对应点。
下面是一种反演作法。

qjchen

chenmik 发表于 2024-7-30 16:31
多谢qjchen老师的解答。其实这种射影作图法的原理也很简单，就是对于成射影对应(交比相等)的两个点列 的三 ...

谢谢楼主的反演做法，看起来很有趣。请问其中两个反演的具体步骤，是如何完成的，反演M将N‘到N2这个是怎么做的，其反演中心和半径是哪个，谢谢

yimin0519

qjchen 发表于 2024-7-31 15:22
谢谢楼主的反演做法，看起来很有趣。请问其中两个反演的具体步骤，是如何完成的，反演M将N‘到N2这个是怎 ...

楼主应该是这个意思吧（后续直线M2N2反演回去同样要作“负”处理,即过N1作M2N2的平行线再反演）：

highflybird

yimin0519 发表于 2024-7-31 19:00
楼主应该是这个意思吧（后续直线M2N2反演回去同样要作“负”处理,即过N1作M2N2的平行线再反演）：

这个点不管是在内还是在外，都可以这样处理：



顺便说一句，如果这个点刚好落在极点与圆心的连线上，那就从极点另画条直线与圆相交的两点作为外接圆的另两点。
顺便做了个动画演示：

chenmik

qjchen 发表于 2024-7-31 15:22
谢谢楼主的反演做法，看起来很有趣。请问其中两个反演的具体步骤，是如何完成的，反演M将N‘到N2这个是怎 ...

可能上面表述不太好理解，我来个详细点的吧，希望能看明白。