求完美点

mahuan1279 · 发表于 2024-8-4 10:42:03

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-8-4 14:08 编辑

已知三角形ABC，求做一点P，使得AP交BC于D，BP交AC于E，CP交AB于F，使得四边形AEDF、BDEF、CDFE均为圆外切四边形。

MZ_li · 发表于 2024-8-4 14:39:58

坐等老高

mahuan1279 · 发表于 2024-8-4 15:19:29

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-8-4 19:36 编辑

如果设置D、E、F三个点坐标，共六个未知数，而根据点在线上，可得三个方程；根据圆外切四边形对边长之和相等，可得三个方程；再根据三线共点，可得一个方程。故6个未知数，7个方程式。估计有限制的三角形才能满足要求，此类三角形有啥相关性质？
PS：三线共点是可由三个圆外切四边形得出的结论，故6个未知数，6个方程式，猜测一般情况应该是有唯一解。

mahuan1279 · 发表于 2024-8-4 21:13:16

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-8-4 21:27 编辑

mahuan1279 发表于 2024-8-4 15:19
如果设置D、E、F三个点坐标，共六个未知数，而根据点在线上，可得三个方程；根据圆外切四边形对边长之和相 ...

最高次都是二次的方程组，不知能否尺规作图。

chenmik · 发表于 2024-8-4 22:05:41

感觉很难啊

mahuan1279 · 发表于 2024-8-5 14:49:12

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-8-5 14:53 编辑

chenmik 发表于 2024-8-4 22:05
感觉很难啊

初步发现了一些规律，确实不是任意三角形都有解的。

mahuan1279 · 发表于 2024-8-5 22:23:40

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-8-6 10:13 编辑

方程等式关系不对。

mahuan1279 · 发表于 2024-8-5 22:30:24

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-8-5 23:05 编辑

中间出了点纰漏。

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[几何作图] 求完美点

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